数学卷·2019届山西大学附属中学高二上学期10月月考（2017-10） 6页

山西大学附中 ‎ ‎2017~2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断 数 学 试 题 ‎ 考查时间：90分钟 考查内容：必修2第一、二章 ‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1.下列命题正确的是( )‎ A . 四边形确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎ C. 经过三点确定一个平面 D . 经过一条直线和一个点确定一个平面 ‎2.图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）‎ ‎3.已知直线//平面，直线平面，则（ ）‎ A．// B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 ‎ ‎4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积(　　)‎ A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.缩小到原来的 5. 如图，已知四边形的直观图是一个边长为1的正方形，‎ 则原图形的周长为(　 　)‎ A． B．6 C．8 D．‎ ‎6.在正方体中，分别为的 中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）‎ A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ‎7.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在正方体中，分别是的中点，则与平面所成的角的正切值为( 　　) ‎ A. 2 B. C. D. ‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ F E ‎9.如图，棱长为1的正方体中，是 侧面对角线上的点，若是菱形，则其在 底面上投影的四边形面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都 相等，在底面上的射影为的中点，则异面 直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，四面体中，截面是正方形，‎ 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） ‎ A． B． ‎ C.截面 D．异面直线与所成的角为 ‎12．如图，矩形ABCD中，，为边的中点，‎ 将沿直线翻转成（平面）．‎ 若分别为线段,的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）‎ A. 与平面垂直的直线必与直线垂直 B. 异面直线与所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使 D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13.若一个正四面体的棱长为，则它的表面积为_________.‎ ‎14.如图,是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图 中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，‎ 则该器皿的表面积是___________.‎ ‎15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是________．‎ 16. 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影．给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB； ③AF⊥BC； ④AE⊥平面PBC．‎ 其中正确命题的序号是　 （把正确的序号都填上）‎ 三．解答题（本题共5大题，共48分）（解答题不能用空间向量）‎ ‎17．如图，在四边形中，，，，，，，四边形绕着直线旋转一周.‎ ‎(1)求所形成的封闭几何体的表面积；‎ ‎(2)求所形成的封闭几何体的体积.‎ ‎18.如图，在三棱锥中，分别是的中点，且 ‎(1)证明：；‎ ‎(2)证明：平面//平面 19. 如图，四边形是等腰梯形，，,，四边形是矩形．⊥平面，其中分别是的中点，是中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：⊥平面.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 ‎（1）证明：直线；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小； ‎ ‎21.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值．‎ 山西大学附中 ‎ ‎2016~2017学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断 数 学 试 题 ‎ 考查时间：90分钟 考查内容：必修2第一、二章 ‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1-6 BADACD 7-12 ADBDBC 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ①②③‎ 三．解答题（本题共5大题，共48分）‎ ‎17．解：过点作于点，‎ 因为，，所以，所以 ‎ 所以四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为，母线为的圆柱及一个底面半径为，高为的圆锥的组合体. 2分 ‎（1）所以几何体的表面积为, 5分 ‎（2）体积为. 8分 ‎18. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接EC，‎ ‎ 2分 又 ‎ 2分 ‎ 5分 ‎（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH//AB 7分 在 9分 PE∩， GO∩‎ 所以平面PAB//平面FGH 10分 ‎19. 解：（1）因为AB∥EM，且AB＝EM，所以四边形ABEM为平行四边形．‎ 连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，‎ 所以PQ是△ACE的中位线，于是PQ∥CE． 4分 ‎∵CE⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，‎ ‎∴PQ∥平面BCE． 5分 ‎（2）AD⊥平面ABEF⇒BC⊥平面ABEF⇒BC⊥AM． 7分 在等腰梯形ABEF中，由AF＝BE＝2，EF＝，AB＝，‎ 可得∠BEF＝45°，BM＝AM＝2，‎ ‎∴AB2＝AM2＋BM2，∴AM⊥BM． 9分 又BC∩BM＝B，∴AM⊥平面BCM． 10分 ‎20．方法一（1）取OB中点E，连接ME，NE ‎，‎ 又，,‎ 方法二 取的中点，因为//,,//,,为平行四边形，//,‎ ‎（2） 为异面直线与所成的角（或其补角）‎ 作连接 ‎，‎ ‎，所以 与所成角的大小为 ‎21. （1）证明：∵，且，∴，即。 2分 又平面，平面，∴， 4分 ‎∵，∴平面． 5分 ‎（2）取的中点，连接，，所以，，‎ 由平面，得平面 ，‎ 所以是直线与平面所成的角． 7分 在中，，，所以．‎ 从而．‎ 在中，．‎ 即直线与平面所成角的正切值为． 10分