数学文卷·2018届湖北省宜昌一中高二上学期期末考试（2017-01） 7页

题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D D C B A D C A B D B 宜昌市第一中学2016年秋季学期高二年级期末考试 文 科 数 学 试 题 命题人：程 刚 　 审题人：孙黄兵 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测画法直观图中对应的两条线段（ ）‎ A、平行且相等 　　　　　　 B、平行不相等 ‎ C、相等不平行 　　　　　　D、既不平行也不相等 ‎2、若直线经过点A(5,2)、B(3,4)，则直线倾斜角为（ ）‎ ‎ A、 　 B、 C、 　　 D、‎ ‎3、在对20和16求最大公约数时，整个操作如下：20－16＝4，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4由此可以看出20与16的最大公约数是：（ ）‎ ‎ A.16 B.12 C.8 D.4‎ ‎4、下列说法中正确的是（ ）‎ ‎　A、命题“若，则”的逆命题是真命题 ‎　B、命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 第5题图 ‎　C、命题“”的否定是：“”‎ ‎　D、已知 ，则“”是“”的充分不必要条件 ‎5、如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的102家销售连锁店中抽取20家了解情况。若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除的个体分别为（ ）‎ ‎ A、5、2 B、2、5 C、2、20 D、20、2 ‎ ‎7、与椭圆共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程是（ ）‎ 主视图 侧视图 俯视图 第8题图 A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎8、如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）．‎ ‎　　A、 B、 【来源：全,品…中&高*考+网】C、 D、 ‎ ‎9、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　A、  B、‎ ‎　　C、     　 D、‎ ‎10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A、至多有一次中靶 B、两次都不中靶 第11题图 C、只有一次中靶 D、两次都中靶 ‎11、正方体中，点分别在线段上，且。以下结论：①；②；‎ ‎③；④与异面；⑤与成30°。其中有可能成立的结论的个数为（ ）‎ ‎ A、2 B、3 C、4 D、5‎ ‎12、直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ） ‎ A、　　　B、　　　C、　　　D、‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、进制换算： ．‎ ‎14、设五个数值1，8，4，5，x的平均数是4，则这组数据的标准差是 ．‎ ‎15、已知函数的导数为，且满足，则 ‎ ‎16、已知数列（…2016），圆，圆，若圆C2平分圆C1的周长，则的所有项的和为_______.‎ 三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（10分）（1）现在有5枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，求随机抽取2枝都是一等品的概率；‎ ‎（2）在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，求这个正方形的面积介于与之间的概率。‎ ‎18、（12分）已知直线和.‎ ‎（1）若, 求实数的值；（2）若, 求实数的值.‎ 第19题图 ‎19、（12分）某地为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）.一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2016年10000位居民的月均用水量（单位：吨）.将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值.‎ ‎（2）该地现有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.‎ ‎（3）若希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.‎ ‎20、（12分）已知为圆上的动点， ，为定点，‎ ‎（1）求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（2）求过点且与点轨迹相切的直线方程。‎ 第21题图 ‎21、（12分）如图，在三椎柱中，侧棱，，为的中点，‎ ‎。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎(2)过点作于点，求证：；‎ ‎（3）若四棱锥的体积为，求长。‎ ‎22、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于，两点．‎ ‎（1）若直线倾斜角为，求的中点坐标；‎ ‎（2）求面积的最大值及此时直线的方程．‎ 宜昌一中2016秋季学期高二年级数学（文）试题答案 一、选择题 二、填空题 ‎13、10111 14、 15、6 16、4032‎ 三、解答题 ‎17、（1） （2）‎ ‎18、(1) 若, 则 ‎(2) 若, 则 经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件.‎ ‎ ‎ ‎19、（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）样本中月均用水量不低于3吨的频率为 ‎ 估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为600×0.12＝72（万人）‎ ‎ （3）由图知，故 （吨）‎ ‎20、（1）设，则 ‎，即 ‎（2）由题意，所求切线斜率必存在，设其方程为，‎ 由，得，则所求直线方程为。‎ ‎21、 (1)证明:连接设,连接 ‎ 是平行四边形, 点O是的中点,‎ ‎ 是AC的中点, 是的中位线,‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ AB1//平面BC1D ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 直线BE平面 ‎ ‎ (2)的解法2: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 直线BE平面 ‎ ‎(3) 设,‎ ‎ 再根据建立关于x的方程, 解出x值.‎ ‎ 由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高 ‎ ‎ ‎ 设 ‎ ‎　　　　　 ‎ ‎　　　　 ‎ ‎22、（1）（1）由，知，，∴，‎ ‎∴，，∴的方程为，‎ 由整理得，‎ 设，，的中点为，‎ 则，，，‎ 所以的中点坐标为．‎ ‎（2）要使面积最大，只需要两点纵座标差的绝对值最大。‎ 设直线方程为，由 令，则 故当时，，则 ‎，此时直线方程为