2019届二轮复习平面向量小题作业（全国通用） 4页

平面向量小题1‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ ‎　‎ 一．填空题（共4小题）‎ ‎1．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=　 　．‎ ‎2．已知向量，，则=　 　．‎ ‎3．已知向量，则=　 　．‎ ‎4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为　 　．‎ ‎　‎ 二．解答题（共1小题）‎ ‎5．已知：‎ ‎（1）求 ‎（2）求满足条件的实数m，n．‎ ‎（3）若向量满足，且求．‎ ‎　‎ 平面向量小题1‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．填空题（共4小题）‎ ‎1．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=　　．‎ ‎【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出 =1，求出 =+2+ 的值，即可求得的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，‎ ‎∴=2×1×cos60°=1，‎ ‎∴=+2+=4+2+1=7，‎ ‎∴=，‎ 故答案为 ．‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎2．已知向量，，则=　2　．‎ ‎【分析】先求向量的和，再求其模．‎ ‎【解答】解：由∵．‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】向量的基本运算，基础题．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量，则=　1　．‎ ‎【分析】利用向量模的计算公式和平方关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵向量，‎ ‎∴=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】熟练掌握向量模的计算公式和平方关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为　　．‎ ‎【分析】由点A、B的坐标算出=（3，﹣4），从而得到||=5，再根据单位向量的定义加以计算，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵点A（1，3），B（4，﹣1），‎ ‎∴=（3，﹣4），可得||==5，‎ 因此，与向量同方向的单位向量为：==（3，﹣4）=‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题给出A、B两点的坐标，求与向量同方向的单位向量．着重考查了向量的坐标运算和单位向量的定义等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ 二．解答题（共1小题）‎ ‎5．已知：‎ ‎（1）求 ‎（2）求满足条件的实数m，n．‎ ‎（3）若向量满足，且求．‎ ‎【分析】（1）由，我们易求出的坐标，代入向量模的公式，即可得到答案．‎ ‎（2）由及，我们可构造一个关于m，n的方程组，解方程组，即可得到实数m，n的值．‎ ‎（3）若，由向量的共线定理，我们易得，又由 ‎，我们可以得到一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，进而求以求出向量的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）=（4，7）（3分）‎ ‎∴（5分）‎ ‎（2）由得 ‎（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）（6分）‎ ‎∴（8分）‎ ‎∴（10分）‎ ‎（3）‎ ‎∴（λ∈R）（11分）‎ ‎∴∴（14分）‎ ‎∴，（15分）．（16分）‎ ‎【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．‎ ‎　‎