2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 2 5页

必修3综合模块测试 （人教A版必修3）‎ 一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）‎ A．众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数 ‎2．某影院有30排座位，每排有25个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众30人进行座谈，这是运用了 A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．系统抽样 ‎ ‎3．对总数为的一批零件抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为 A．120 B．‎200 ‎ C．150 D． 100‎ ‎4．下列事件：‎ ‎①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ‎ ‎②某人买彩票中奖； ‎ ‎ ③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素,它们的和大于2；‎ ‎④在标准大气压下，水加热到‎90℃‎时会沸腾. ‎ 其中是随机事件的个数有 A．1 B．2 Ｃ．3 D．4‎ ‎5. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为，如果把当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为，那么的值为 A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎6．根据偶函数定义可推得“函数是偶函数”的推理过程是 A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案 ‎7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有 ‎ A． B．　　 C．　　 D．　‎ ‎8．如果的方差为3，那么的方差是 A．0 B．‎3 ‎ C．6 D．12‎ ‎9．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 ‎ A．“至少有1名女生”与“都是女生”‎ B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”‎ C．“至少有1名男生”与“都是女生”‎ D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”‎ ‎10．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是 正方形的一顶点，半径为正方形的边长. 在这个图形上随机撒一粒 ‎（第10题图）‎ 黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．2 B．‎4 ‎ C．8 D．16‎ ‎12．实验测得四组的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，‎ 则与之间的回归直线的方程是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎13．若是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程 ‎？‎ 有实数根的概率是 A． B． C． D．‎ ‎14．一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动.如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒末时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎15．如图是高二某班50名学生在一次一百米测试成绩的频率 ‎ 分布直方图,则成绩在（单位为s）内的人数为 ▲ ．‎ ‎16．已知复数（为虚数单位），z在复平面内所对应 的点位于第一象限，则实数的取值范围为▲．‎ ‎17．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”‎ ‎，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的位置为 ▲ ．‎ ‎18．某算法的程序框如右图所示，则输出量与输入 量满足的关系式是 ▲ ．‎ ‎19．台州市某高级中学共有学生名，编号为 ‎,该校共开设了门选修 课，编号为．定义记号：‎ 若第号学生选修了第号课程，则=1；否 则=0.如果，则 该等式说明的实际含义是3号同学选修了 ▲ 门课程．‎ ‎2+i i ‎ ‎ ‎1‎ ‎20．一个九宫格如右表，每个小方格内都填一个复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则表示的复数是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎21．（本小题满分6分）某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 女生 ‎487‎ 男生 ‎513‎ ‎560‎ 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是.‎ ‎（I）问高二年级有多少名女生?‎ ‎（II）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?‎ ‎22.（本小题满分8分）某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如右．根据茎叶图: ‎ ‎（I）甲、乙两名运动员命中个数的极差分别是多少？ ‎ ‎（II）甲运动员命中个数在[10，30]间的频率是多少？ ‎ ‎（III）甲、乙两名运动员哪个罚球命中率较高？并简要说明.‎ ‎23．（本小题满分8分）袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.‎ ‎ （I） 求三次颜色全相同的概率;‎ ‎ （II）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.‎ ‎24. （本小题满分10分）‎ ‎25. （本小题满分8分）已知函数．‎ ‎（I）求值：‎ ‎（II）由（I）的结果归纳概括出对所有实数都成立的一个等式，并加以证明.‎ 参考答案 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎ ADABB CBDDA CAAC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎15. 27 16. 　17. 各正三角形的中心　　 18. ‎ ‎19. 2 　　　20.‎ 三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎21．（1） ………………3分 ‎（2）‎ ‎ ………………6分 ‎ ‎22．解：（1）甲运动员的极差为：37-8=29； ‎ 乙运动员的极差为：23-9=14． ……………………………………2分 ‎ ‎ （2）甲运动员命中个数在[10，30]间的频率为8/10=4/5. ……………………5分 ‎ (3) 甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高． …………8分 ‎23．解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下：‎ ‎ （红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白） …………………………2分 ‎ 记“三次颜色全相同”为事件A，‎ 则事件A包含的基本事件为：（红、红、红、）、（白、白、白），‎ 即A包含的基本事件数为2，基本事件总数为8，‎ 所以事件A的概率为. …………………………………………5分 ‎24.解：（1） …………………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎