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  • 2021-06-15 发布

2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 2

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必修3综合模块测试 (人教A版必修3)‎ 一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、下列数字特征一定是数据组中数据的是( )‎ A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数 ‎2.某影院有30排座位,每排有25个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座位号为18的所有听众30人进行座谈,这是运用了 A.抽签法 B.随机数法 C.分层抽样 D.系统抽样 ‎ ‎3.对总数为的一批零件抽取一个容量为30 的样本,若每个零件被抽到的概率为0.25,则的值为 A.120 B.‎200 ‎ C.150 D. 100‎ ‎4.下列事件:‎ ‎①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现2点; ‎ ‎②某人买彩票中奖; ‎ ‎ ③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素,它们的和大于2;‎ ‎④在标准大气压下,水加热到‎90℃‎时会沸腾. ‎ 其中是随机事件的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5. 调研考试以后,班长算出了某班40人数学成绩的平均分为,如果把当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为,那么的值为 A. B.‎1 ‎ C. D.2‎ ‎6.根据偶函数定义可推得“函数是偶函数”的推理过程是 A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.非以上答案 ‎7.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ‎ A. B.   C.   D. ‎ ‎8.如果的方差为3,那么的方差是 A.0 B.‎3 ‎ C.6 D.12‎ ‎9.某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是 ‎ A.“至少有1名女生”与“都是女生”‎ B.“至少有1名女生”与“至多1名女生”‎ C.“至少有1名男生”与“都是女生”‎ D.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”‎ ‎10.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是 正方形的一顶点,半径为正方形的边长. 在这个图形上随机撒一粒 ‎(第10题图)‎ 黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为 A. B. C. D.‎ ‎11.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.2 B.‎4 ‎ C.8 D.16‎ ‎12.实验测得四组的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),‎ 则与之间的回归直线的方程是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎13.若是从2,4,6,8中任取的两个不相等的数,则方程 ‎?‎ 有实数根的概率是 A. B. C. D.‎ ‎14.一只机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动.如果将机器猫开始放在数轴的原点上,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长,令表示第秒末时机器猫所在的位置的坐标,且,那么下列结论中不正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.‎ ‎15.如图是高二某班50名学生在一次一百米测试成绩的频率 ‎ 分布直方图,则成绩在(单位为s)内的人数为 ▲ .‎ ‎16.已知复数(为虚数单位),z在复平面内所对应 的点位于第一象限,则实数的取值范围为▲.‎ ‎17.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”‎ ‎,可类比猜想出:正四面体的内切球切于各面正三角形的位置为 ▲ .‎ ‎18.某算法的程序框如右图所示,则输出量与输入 量满足的关系式是 ▲ .‎ ‎19.台州市某高级中学共有学生名,编号为 ‎,该校共开设了门选修 课,编号为.定义记号:‎ 若第号学生选修了第号课程,则=1;否 则=0.如果,则 该等式说明的实际含义是3号同学选修了 ▲ 门课程.‎ ‎2+i i ‎ ‎ ‎1‎ ‎20.一个九宫格如右表,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等,则表示的复数是 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎21.(本小题满分6分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:‎ 高一年级 高二年级 高三年级 女生 ‎487‎ 男生 ‎513‎ ‎560‎ 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是.‎ ‎(I)问高二年级有多少名女生?‎ ‎(II)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?‎ ‎22.(本小题满分8分)某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如右.根据茎叶图: ‎ ‎(I)甲、乙两名运动员命中个数的极差分别是多少? ‎ ‎(II)甲运动员命中个数在[10,30]间的频率是多少? ‎ ‎(III)甲、乙两名运动员哪个罚球命中率较高?并简要说明.‎ ‎23.(本小题满分8分)袋中有大小、形状相同的红、白球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.‎ ‎ (I) 求三次颜色全相同的概率;‎ ‎ (II)若摸到红球时得2分,摸到白球时得1分,求3次摸球所得总分不小于5的概率.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ ‎25. (本小题满分8分)已知函数.‎ ‎(I)求值:‎ ‎(II)由(I)的结果归纳概括出对所有实数都成立的一个等式,并加以证明.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)‎ ‎ ADABB CBDDA CAAC 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎15. 27 16.  17. 各正三角形的中心   18. ‎ ‎19. 2    20.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎21.(1) ………………3分 ‎(2)‎ ‎ ………………6分 ‎ ‎22.解:(1)甲运动员的极差为:37-8=29; ‎ 乙运动员的极差为:23-9=14. ……………………………………2分 ‎ ‎ (2)甲运动员命中个数在[10,30]间的频率为8/10=4/5. ……………………5分 ‎ (3) 甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方,而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方.从数据的分布情况来看,甲运动员的罚球命中率较高. …………8分 ‎23.解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:‎ ‎ (红、红、红、)、(红、红、白)、(红、白、红)、(红、白、白)、(白、红、红)、(白、红、白)、(白、白、红)、(白、白、白) …………………………2分 ‎ 记“三次颜色全相同”为事件A,‎ 则事件A包含的基本事件为:(红、红、红、)、(白、白、白),‎ 即A包含的基本事件数为2,基本事件总数为8,‎ 所以事件A的概率为. …………………………………………5分 ‎24.解:(1) …………………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎

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