2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版） 11页

‎2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则()‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由A与B，求出两集合的交集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，5}，‎ ‎∴A∩B＝{2}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎2．下列命题正确的是（）．‎ A．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B．两条异面直线不能同时平行于一个平面 C．直线的倾斜角α的范围是0°<α≤180°‎ D．两条异面直线所成的角α的取值范围是：0°＜α≤90°‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用直线与平面垂直的定义；直线倾斜角α的取值范围；二条异面直线所成的角的取值范围；线面平行的判定与性质．选出答案．‎ ‎【详解】‎ 一条直线与平面中的任意直线垂直，则直线与平面垂直故选项A错，‎ 在空间选取一点O（不在两异面直线上），将两异面直线平移到过O，则可以确定一个平面，且由线面平行的判定定理，易证两异面直线均平行于这个平面，故选项B错，‎ 直线的倾斜角的范围是0°≤α≤180°故选项C错，‎ 二条异面直线所成的角的取值范围是0°＜α≤90°故选项D正确.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与平面垂直的定义、直线倾斜角α的取值范围、二条异面直线所成的角的取值范围、线面平行的判定，属于基础题．‎ ‎3．已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()‎ A．y=x2 B． C． D．y=2x ‎【答案】C ‎【解析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．‎ ‎【详解】‎ 设幂函数y＝f（x）＝xα ‎∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），‎ ‎∴2＝4α ‎∴α，‎ ‎∴幂函数f（x）＝xα，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．‎ ‎4．在正方体中，二面角的大小是()‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为C′C⊥底面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即∠C′BC，直接求解即可．‎ ‎【详解】‎ 因为C′C⊥底面ABCD，C′B⊥AB，所以∠C′BC即为二面角C′﹣AB﹣C的平面角，因为∠C′BC＝45°，所以二面角C′﹣AB﹣C的大小是45°．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二面角的作法和求解，考查正方体中线面关系，空间想象能力和运算能力．‎ ‎5．直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是：()‎ A．相离; B．相交; C．相切; D．无法判定.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d>r，故直线与圆相离．‎ ‎【详解】‎ 由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r＝1，‎ 所以圆心到直线3x+4y﹣3＝0的距离d3>r，‎ 则直线与圆的位置关系为相离．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．‎ ‎6．下列运算中正确的是()‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断.‎ ‎【详解】‎ 对于A，所以，故A错，‎ 对于B，，故B正确，‎ 对于C，，故C错，‎ 对于D，，故D错，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键.‎ ‎7．已知0＜a＜1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数y=ax与y=logax互为反函数， y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称， 以及函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ 函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称， ‎ y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称， ‎ 又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出． ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．‎ ‎8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是()‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据三视图的数据易得圆锥的底面直径及母线，可得高，代入圆锥体积公式即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，‎ 又∵正视图是边长为2的等边三角形，‎ ‎∴r＝1，h∴vπ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．‎ ‎9．已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是（）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可．‎ ‎【详解】‎ 球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，‎ 可得截面圆的半径为：6cm，‎ 则球心与截面圆周的圆心的距离是：8cm．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球与截面圆的位置关系，点线面距离的求法，考查计算能力．‎ ‎10．若函数，则f(f(10)=‎ A．lg101 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 因为，所以.‎ 所以,故选B.‎ ‎【点评】‎ 对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.‎ 二、填空题 ‎11．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为函数f(x)＝2x＋x3－2的导数为f′(x)＝2xln2＋3x2≥0，所以函数f(x)单调递增，f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根据根的存在定理可知在区间(0，1)内函数的零点个数为1个．‎ ‎12．在空间直角坐标系O-xyz中，点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为__________.‎ ‎【答案】（-1，-2，-3）‎ ‎【解析】直接根据空间点的对称得到结果.‎ ‎【详解】‎ 点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为（-1，-2，-3），‎ 故答案为：（-1，-2，-3）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间坐标的概念及对称问题，属于基础题.‎ ‎13．过点且与直线l:平行的直线方程为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设与直线2x-y-7＝0平行的直线方程为 2x-y +m＝0，把点（-4，2）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．‎ ‎【详解】‎ 设与直线2x-y-7＝0平行的直线方程为 2x-y +m＝0，‎ 把点（-4，2）代入直线方程得，‎ ‎-8﹣2+m＝0，m＝10，‎ 故所求的直线方程为2x-y+10＝0，‎ 故答案为：2x-y+10＝0．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设与已知平行的直线方程的方法是解题的关键．‎ ‎14．已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.‎ ‎15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．‎ ‎【详解】‎ 令g（x）＝f（x）﹣m＝0，‎ 得m＝f（x）‎ 作出y＝f（x）与y＝m的图象，‎ 要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，‎ 则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，‎ 所以0＜m＜1，‎ 故答案为：（0，1）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视．‎ 三、解答题 ‎16．已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x<-1或x>5}‎ ‎（1）若a=0,求A∩B.‎ ‎（2）若A∪B＝B，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）化简集合A，由此能求出A∩B，．‎ ‎（2）推导出A⊆B，从而a+2＜﹣1或a＞5，由此能求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当a＝0时，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}．‎ ‎∴A∩B＝.‎ ‎（2）∵集合A＝{x|a≤x≤a+2}，B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，A∪B＝B，‎ ‎∴A⊆B，‎ ‎∴a+2＜﹣1或a＞5，‎ 解得a＜﹣3或a＞5．‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的求法，考查并集的性质的应用及集合间的关系，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎17．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．‎ ‎(1)求证：AB⊥平面PAD；‎ ‎(2)求证：EF//平面PAD．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】（1）证明PA⊥AB，AD⊥AB，证得AB⊥平面PAD．‎ ‎（2）取CD的中点G，由FG是三角形CPD的中位线，可得 FG∥PD，再由矩形的性质得 EG∥AD，证明平面EFG∥平面PAD，从而证得EF∥平面PAD．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥AB．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥AB，‎ 这样，AB垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴AB⊥平面PAD．‎ ‎（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，‎ ‎∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD． ‎ 故平面EFG∥平面PAD，∴EF∥平面PAD．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题．‎ ‎18．函数是定义在上的奇函数。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）用单调性的定义证明函数在上是增函数。‎ ‎【答案】(1) (2) 见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得，解得（2）先根据定义作差，通分提取公因式，再根据自变量范围确定各因子符号，确定差的符号，由增函数定义得证 试题解析：‎ ‎19．已知圆，直线．‎ ‎（1）当直线与圆相切，求的值；‎ ‎（2）当直线与圆相交于 两点，且时，求直线的方程．‎ ‎【答案】(1) (2) 或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）把一般方程配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于的方程，解出即可．（2）先利用几何性质由弦长得到圆心距为，再利用点到直线距离公式得到关于的方程，解出即可．‎ 解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.‎ ‎（1）当直线与圆相切，则有 ，解得 ‎（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质， ，，解得或，故所求直线方程为或. ‎ ‎20．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(3)求函数f(x)的值域．‎ ‎【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函数（3）(－∞，0]‎ ‎【解析】(1)由得－1