青海省玉树州2020届高三联考（二）数学（理）试卷 5页

数学试题（二）理 注意事项：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。‎ ‎3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合M={-1，0，1}，N={}，则集合 A. {-1，0，1} B. {-2，0，2} C. {0} D.{ -2,-1，0 -1，2}‎ ‎2.若复数对应复平面内的点（2，-3)，且，则复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3.如图，是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 ‎ A.4 B.5 C.8 D.9‎ ‎4.对于实数 a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1,如果它是偶数，对它除以2,这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为 ‎“该猜想任何程度的解 决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”这大概与其蕴含的“奇偶归一 ”思想有关.如图是根 据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为 ‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎7.已知，其中，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知展开式中前三项的二项式系数的和等于22,则展开式中的常数项为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知数列{}满足，等比数列{}满足，则{}的前 6项和为 ‎ A. -64 B.63 C.64 D.-26‎ ‎10.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质 A.在(0，)上单调递增，为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线对称 ‎ C.在)上单调递增，为奇函数 D.周期为，图象关于点对称 ‎11.点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：上，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为 A. m<4 B.m≤-28 C. D.m >28‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知向量，则 .‎ ‎14.已知等差数列{}的前项和为，且，则数列{}的前10项和为 .‎ ‎15.已知O为坐标原点，F为椭圆C: 的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为 .‎ ‎16.正四棱锥O —ABCD的体积为，底面边长为,则正四棱锥O-ABCD的内切球的表面积为 .‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一）必考题：共60分.‎ ‎17.本小题满分12分）‎ 在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.‎ ‎(1)求角B；‎ ‎(2)若ABC的面积为,求边b的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB = ∠DBF =‎ ‎ 60°,且FA =FC.‎ ‎(1)求证:CF∥平面EAD;‎ ‎(2)求直线AF与平面BCF所成角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有10夯或者20%两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.‎ ‎(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；‎ ‎(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.‎ ‎①若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知直线与焦点为F的抛物线C: 相切.‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线的距离之和的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ (1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)求证：.‎ ‎(二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.【选修4一4:坐标系与参数方程】(10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线C1: ,曲线C2的参数方程为 (为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(2)在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O)定点M(3,0)，求 △MAB的面积.‎ ‎23.【选修4一5 :不等式选讲】（10分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)对于任意的实数,存在实数，使得不等式/