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  • 2021-06-15 发布

东北三省三校2020届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题

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三省三校第四次模拟(内部)‎ 数学试卷(理科)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合则 ‎2.已知复数(i为虚数单位,a∈R),z在复平面上对应的点在第四象限,则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎3.近年来,某市立足本地丰厚的文化旅游资源,以建设文化旅游强市,创建国家全域旅游示范市为引领,坚持以农为本,以乡为魂,以旅促农,多元化推动产业化发展,文化和旅游扶贪工作卓有成效,精准扶贫稳步推进.该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况,绘制了如图所示的柱状图.则下列说法错误的是 A.乡村游人数逐年上升 B.相比于前一年,2015年乡村游人数增长率大于2014年乡村游人数增长率 C.近8年乡村游人数的平均数小于2016年乡村游人数 D.从2016年开始,乡村游人数明显增多 ‎4.在等比数列{an}中则数列{an}前7项的和S7=‎ A.253 B.254 C.255 D.256‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出x的值为 A.123 ‎ B.125‎ C.127‎ D.129‎ ‎6.已知α,β是两个不同平面,m,n是两条不同直线,①若∥ 则m//n;②若m//则m//n;③若//∥α,,则m⊥n;④若//则 在上述四个命题中,真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.已知函数是偶函数,则函数的最大值为 A.1 B.2 C. D.3‎ ‎8.已知α为锐角,若c,则,则 A. B. C. D. ‎9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,圆:与双曲线的一个交点为P,若则双曲线的离心率为 A.2 C.2 ‎ ‎10.把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,函数g(x)图像的一条对称轴为直线,若函数在上单调递增,则ω的取值范围是 A.2或5 B.2或3 C.2 D.5‎ ‎11.已知三棱锥P-ABC(记所在的平面为底面)内接于球O,PA:PB:PC=1:2:3,当三棱锥P-ABC侧面积最大时,球O的体积为,则此时的面积为 A.12 B.13 C.14 D.15‎ ‎12.若不等式恒成立,则实数m的取值范围为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎3.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值 ‎14.已知平面向量若则向量a与b的夹角的大小为 ‎15.设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知在Sn中只有S1最小,则.(填“>”或“=”或“<”)‎ ‎16.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA、OB与抛物线的准线分别相交于点P,Q,则|PQ|的最小值为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)‎ 在中,角A,B,C所对的边分别为a、b、c,已知 ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若的面积为,且求b,c.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,在三棱锥A-BCD中,O为AB的中点,E为AC的中点,F为AD的中点,平面ABC ‎(1)求证:平面OEF//;‎ ‎(2)求二面角D-OE-F的余弦值 ‎19.(12分)‎ ‎“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某大型企业为帮扶贫困职工,设立“扶贫帮困基金”,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个,红球三个,每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金20元,两个红球奖金40元,三个全为红球奖金200元。‎ ‎(1)求一位献爱心参与者不能获奖的概率;‎ ‎(2)若该次募捐有300位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望。‎ ‎20.(12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的右焦点为F,上顶点为B,在椭圆C上。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,与x轴相交于点M,与y轴的正半轴相交于点N,T为线段PQ的中点,若为定值n,请判断直线l是否过定点,求实数n的值,并说明理由。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎(1)若曲线;在点处的切线l过点求实数a的值 ‎(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围。‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为:,(β为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ‎(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点P在曲线C上,且点P到直线l的距离最小,求点P的坐标。‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若时恒成立,求实数m的值。‎

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