2019-2020学年河南省顶级名校高二10月阶段性检测数学（理）试题 Word版 8页

河南省顶级名校2019-2020学年高二10月阶段性检测 数学试题（理科）‎ 一、选择题 ‎1、若实数，，，满足，，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、设等差数列的前项和为，且．则过点的直线 斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知函数的最小正周期为，则（ ）‎ A．1 B． C．-1 D．‎ ‎4、若不等式的解集为，则的范围是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、设，，是与的等比中项，则的最小值是（ ）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎6、已知三角形中， ， ，连接并取线段的中点，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）‎ A．-1 B．‎-7 ‎C．1 D．7‎ ‎9.函数 则的值为（ ）‎ A． 199 B．‎200 C．201 D.202‎ ‎10.设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，且S10＝0，则使不等式成立的正整数n的最小值是（　　）‎ A．9 B．‎10 ‎C．11 D．12‎ ‎11.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，‎ 如图三阶幻方的，那么 的值为（ ）‎ A．41 B．45 ‎ C．369 D．321‎ ‎12、已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（    ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知是单位向量，且，若，则与夹角的正弦值是 。‎ ‎14.已知等差数列的前项和是，如果，则= 。‎ ‎15.已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.已知函数，则的最大值是 。‎ 三、解答题 ‎17.已知等差数列，，为其前项的和，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项的和.‎ ‎18．在中，角所对的边分别是，‎ ‎（1）求角的值 ‎（2）若，的面积为，求边上的中线长.‎ ‎19. 已知圆 的圆心为，且直线与圆相切，设直线的方程为，若点 在直线上，过点 作圆 的切线，切点为 .‎ ‎（1）求圆 的标准方程；‎ ‎（2）若，试求点 的坐标；‎ ‎（3）若点 的坐标为，过点 作直线与圆 交于 两点，当时，求直线 的方程；‎ ‎20. 在平行四边形中，分别是上的点且，，‎ 与交于点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.‎ ‎21. 已知递增等比数列，，且成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.如图,山顶有一座“宝塔”，记为线段,其中塔顶为，塔底为，已知石塔的高度为.‎ ‎(1)若以为观测点, 在地面上取一点，在处测得处的俯角为,在处测得处的俯角为，试用表示山的高度；‎ ‎(2)若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的正投影，已知石塔高度，当观测点在上满足时看“宝塔”的视角(即)最大，求山的高度.‎ 数学参考答案（理科）‎ ‎1-5: ABAAB 6-10: BACCC 11-12: CB ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ 所以，.‎ 若恒成立，则.‎ 解得：，所以，实数的取值范围是.‎ ‎22. 解：（1）设山的高度为 在中,‎ 由正弦定理得：‎ 则 ‎（2）设 当且仅当即时,最大,从而最大 由题意,,解得h=180‎