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  • 2021-06-15 发布

山东省济宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 (1)

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www.ks5u.com ‎ 数 学 试 题 2019.11 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页.满分150分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2.第I卷(选择题)选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.‎ ‎3. 第II卷(非选择题)请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题,如需改动,用“”划掉重新答题.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设集合,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若命题,则命题的否定是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3. 若,则下列不等式中正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 若关于的不等式的解集为,则实数的值是 ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.三个数之间的大小关系是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.要制作一个容积为4,高为1的无盖长方体容器.‎ 已知该容器的底面造价是每平方米30元,‎ ‎ 侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 ‎ ‎ A. 120元 B.160元 C.200元 D.240元 ‎8.已知,则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9. 函数的单调递增区间是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知,则函数与函数的图象 ‎ 可能是 ‎ ‎11. 若函数 满足:,都有,则 ‎ 实数的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数,且,则实数的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2,4,6‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知函数, 则= ▲ . ‎ ‎14.函数的定义域为 ▲ . ‎ ‎15. 已知函数,若,则 ▲ . ‎ ‎16. 已知正数满足,则的最小值为 ▲ . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知,,求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎ (Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;‎ ‎ (Ⅱ)若时,. 当时,求函数的解析式.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)画出函数的图象,并写出其单调递减区间(不需证明);‎ ‎ (Ⅱ)若关于的方程有4个不同的实数解,求实 ‎ ‎ 数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知全集,集合.‎ ‎(Ⅰ)若,求集合;‎ ‎ (Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 小李大学毕业后选择自主创业,开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售,在9月份的30天内,前20天每件售价(元)与时间(天,‎ ‎)满足一次函数关系,其中第一天每件售价为63元,第10天每件售价为90元;后10天每件售价均为120元.已知日销售量(件)与时间(天)之间的函数关系是.‎ ‎ (Ⅰ)写出该电子产品9月份每件售价(元)与时间(天)的函数关系式;‎ ‎ (Ⅱ)9月份哪一天的日销售金额最大?并求出最大日销售金额. ‎ ‎ (日销售金额=每件售价日销售量).‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)判断并证明的单调性; ‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使函数为奇函数?证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ 数学试题 参考答案 2019.11‎ 一、选择题(5分12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D A C C A A B B D 二、填空题(5分4=20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:原式=……………………………5分 将的值代入上式得 原式……10分 ‎18. 解:(Ⅰ)由得. ……………………1分 又为奇函数,‎ ‎,…………………4分 为奇函数. ……………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)当时,,‎ 当时,, ……………9分 又为奇函数, ‎ 所以当时,. ………………………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)该函数的图象如图所示: ‎ ‎ …………………………………………4分 其单调递减区间为………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由图象可知 …………………………………………9分 即 ‎ ‎ 故实数的取值范围是……………………………………12分 ‎20.解:(Ⅰ),……………………………………………1分 ‎ ‎………………………………………………………………2分 若,则………………………3分 ‎…………………………………………………4分 ‎(Ⅱ),,………………………………………………6分 ‎,方程的根为 ①当时, , ………………8分 ②当时, ,符合, ……………………………9分 ③当时, ,符合, ………………11分 综上,实数的取值范围是.……………………………………………12分 ‎21. 解:(Ⅰ)设前20天每件售价(元)与时间(天)的函数关系式为.‎ 由题意得 ………………………………………………………2分 解得 …………………………………………………………3分 故该电子产品9月份每件售价(元)与时间(天)的函数关系式为 ‎…………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)设9月份日销售金额为元,则有 ‎……………………………………7分 ①当时,的对称轴为.‎ 在上为增函数,在上为减函数.‎ 当时,………………………………………………………9分 ②当时,为减函数.‎ 当时,……………………………………………………11分 综上所述,9月份第10天的日销售金额最大,最大为3675元.………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)任取,且,则 ‎……2分 ‎,即 又,‎ ‎,即………………………………………………3分 在上为增函数…………………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)假设存在实数,使函数为奇函数,‎ ‎,,即. ………………………………………6分 ‎ ‎ 时,是上的奇函数. …………………………………………………8分 ‎(Ⅲ)即恒成立,‎ ‎∵,∴,即 ‎∴()恒成立,………………………………………………9分 设(),则……………10分 当且仅当,即时等号成立. ‎ 的最小值为 ……………………………………………………11分 ‎∴‎ 即实数的取值范围为.……………………………………………12分

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