2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一下学期期中考试数学试卷（凌志班） 解析版 9页

‎2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一下学期期中考试数学试卷（凌志班）‎ 一、单选题（本题共60分，每小题5分，每小题仅有一个正确选项）‎ ‎1．函数y=1g（1-x）+的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，，，，，则（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎3．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则　　‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎4．在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则　　‎ A． B．6 C．7 D．8‎ ‎5．等差数列 前项和为 ,且,则数列的公差为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．4‎ ‎6．已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　‎ A．2274 B．2074 C．2226 D．2026‎ ‎7．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．的三个内角，，的对边分别为，，，若， ，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．‎ 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）‎ A．0.9升 B．1升 C．1.1升 D．2.1升 ‎10．已知 则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎12．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）‎ A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 二、填空题（本题共20分，每小题5分，请将答案写在答题卷上）‎ ‎13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______．‎ ‎14．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.‎ ‎15．记等差数列的前n项和为，若，则_______‎ ‎16．若实数x，y满足约束条件则的最大值为______．‎ 三、解答题（本大题共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知在中，角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18．（本题满分12分）如图，在梯形中，，为上一点，，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）设，若，求.‎ ‎19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，满足，.‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式。‎ ‎20．（本题满分12分）设数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎(1)当时，求不等式的解集．‎ ‎(2)讨论不等式的解集．‎ ‎22．（本题满分12分）设函数. ‎ ‎（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.‎ 高一数学凌志班参考答案 ‎1．B要使原函数有意义，则： 解得-1≤x＜1； ∴原函数的定义域是[-1，1）． 2．C在中，，，,‎ ‎，可得，所以，‎ 所以 ‎3．B ，，且，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎，‎ 即有，‎ 解得或4，‎ 由，可得．‎ ‎4．，，，‎ ‎，‎ 由余弦定理可得：．‎ 故选：C．‎ ‎5．A依题意得，故选A.‎ ‎6．A设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．‎ 则．‎ ‎7．D根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，‎ 则，‎ 解可得：，‎ 即x的取值范围是；‎ ‎8．D由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，‎ 由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，‎ 结合正弦定理有b=2acosA， ，‎ ‎∵A+B+C=180°，B=2A，‎ ‎∴3A+C=180°， ，‎ ‎∵2A<90°，∴， ，‎ 即的取值范围是．‎ 所以选D．‎ ‎9．B依题意得，故，即 ，解得，故升.故选B.‎ ‎10．C ,‎ ‎ ,故选C.‎ ‎11．B记由外到内的第个正方形的边长为，则.‎ ‎.‎ 令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.‎ ‎12．B如图所示：‎ 设塔高为AB＝h，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，‎ 则BC＝AB＝h；‎ 在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BDh；‎ 在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，‎ 由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，‎ 即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，‎ ‎∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；‎ 故选：B．‎ ‎13，，，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎14．解：由题意可知，，，，‎ ‎．‎ 故答案为：.‎ ‎15．设等差数列的公差为，首项为,‎ 则，解得，‎ 故.‎ 故答案为：.‎ ‎16．解：画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分；‎ 由得，平移直线，‎ 由平移可知当直线过点A时，‎ 直线的截距最大，z取得最大值；‎ 由，求得，‎ 可得，‎ 即z的最大值是6．‎ 故答案为：6．‎ ‎17．解：（1）因为，‎ 所以，所以，‎ 所以.又因为，所以.‎ 又因为，所以，所以.又，‎ 所以.‎ ‎（2）据（1）求解知，，又，所以面积的为.‎ ‎18．（1）（2）‎ 解：（1）由，，得.‎ 在中，；‎ 在中，． ‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎． ‎ ‎（2）因为，所以，．‎ 在中，；‎ 在中，， ‎ 由得，， ‎ 所以，即， ‎ 整理可得．‎ ‎19．(1)见证明；(2) ‎ ‎（1）在中，令，得，‎ 得，即，‎ 解得.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以是以6为首项，3为公比的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎（1）因为，所以（，且），‎ 则（，且）.‎ 即（，且）.‎ 因为，所以，即.‎ 所以是以为首项，为公比的等比数列.‎ 故.‎ ‎（2），所以.‎ 所以，‎ 故 .‎ ‎21．(1)；(2)详见解析.‎ 当时，，‎ 由得，得，即，即不等式的解集为 由得，‎ 即，‎ 若，则不等式等价为得，得，‎ 若，则不等式等价为，‎ 令，则不等式等价为，‎ 若，抛物线开口向上，有两个零点2，，‎ 若，则，此时不等式的解为，即，得，‎ 若，则，此时不等式的无解，‎ 若，则，此时不等式的解为，即，得，‎ 若，抛物线开口向下，有两个零点2，，且，‎ 此时不等式的解为或，即或，得或，‎ 综上若，不等式的解集为或，‎ 若，不等式的解集为，‎ 若，不等式的解集为，‎ 若，不等式的解集为空集，‎ 若，不等式的解集为 ‎22．(1)(2)‎ ‎（1）据题意知，对于，有恒成立，‎ ‎ 即恒成立，因此 ，‎ 设，所以，‎ 函数在区间上是单调递减的，‎ ‎ ， ‎ ‎（2）由对于一切实数恒成立，可得， ‎ 由存在，使得成立可得，‎ ‎，‎ ‎，当且仅当时等号成立，‎