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  • 2021-06-15 发布

江西省临川二中临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题

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临川二中 临川二中实验学校 ‎2019-2020学年度高三第三次月考 数学试题(理)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四 个选项中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知为虚数单位,复数z满足:,则在复平面上复数z对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知全集U=R,集合,,那么集合A∩(CUB)=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知向量,且,则m的值为( )‎ A.1 B.‎3 ‎C.1或3 D.4‎ ‎4.下列判断正确的是( )‎ A.“若则”的逆否命题为真命题 B.∀ x>0,总有 C.二次函数在R上恒大于0的充要条件是a < 2‎ D.已知扇形的弧长为1,半径为1,则该扇形的面积为1 ‎ ‎5.已知等差数列{}的前n项和为,,,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知锐角的终边与单位圆交于点P,则sin2=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若满足,且 的最小值为1,则实数m的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数在上的大致图象是( )‎ ‎ ‎ B B1‎ C A A1‎ ‎9.《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵时,堑堵的外接球的体积的最小值为( )‎ C1‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数a的取值范围为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设双曲线F1,F2,过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M,N.若以MN为直径的圆经过点F2,且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数在区间上的值域是( )‎ A. B. C. D. .‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.———.‎ ‎14.______.‎ ‎15.若A、B、C、D四人站成一排照相,A、B相邻的排法总数为k,则二项式的展开式中含项的系数为   .‎ ‎16.对于函数和,设,若对所有的都有,则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是______.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17. (12分)已知数列{}的前n项和为,且 ‎(1) 证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;‎ ‎(2) 记,求数列的前n项和.‎ ‎18.(12分)已知向量=,=,函数 ‎(1) 求函数的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(2) 在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数的图象经过点 ‎,b、a、c成等差数列,且,求a的值.‎ ‎19.(12分)如图1,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是AB边的中点,现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP,使得.‎ ‎(1) 求证:平面ACP⊥平面BCP;‎ ‎(2) 求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值.‎ ‎20.(12分)已知椭圆的离心率为,焦点分别为,点P是椭圆C上的点,面积的最大值是2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆C交于M,N两点,点D是椭圆C上的点,O是坐标原点,若,判定四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.‎ ‎21.(12分)设函数,‎ ‎(1) 若,求函数的单调区间;‎ ‎(2) 若函数有两个零点,求实数a的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.(请考生在22、23两题中选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分)‎ ‎22.(10分)[选修4 - 4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若Q为曲线C上的动点,求PQ中点M到直线l的距离最小值.‎ ‎23.(10分)[选修4 - 5:不等式选讲]‎ 已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数的最小值为c,且,求m+3n的取值范围.‎ 一. 选择题 DDBBA CABBD CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1) (2)‎ ‎18.(1) ‎ 函数的增区间为 ‎(2)‎ ‎19.(1)略 ‎ (2)‎ ‎20(1)‎ ‎ (2)‎ ‎21.(1)函数g(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞)‎ ‎(2)a∈(-2,-1)∪(-1,0)‎ ‎22.(1)l:x+y+1=‎0 C:(x-1)2+(y+1)2=1‎ ‎(2)‎ ‎23.(1)不等式的解集为 ‎(2)‎

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