江西省临川二中临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题 7页

临川二中 临川二中实验学校 ‎2019-2020学年度高三第三次月考 数学试题（理）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知为虚数单位,复数z满足：，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知全集U=R，集合，，那么集合A∩（CUB）=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知向量，且，则m的值为（ ）‎ A．1 B．‎3 ‎C．1或3 D．4‎ ‎4.下列判断正确的是（ ）‎ A.“若则”的逆否命题为真命题 B.∀ x>0，总有 C.二次函数在R上恒大于0的充要条件是a < 2‎ D.已知扇形的弧长为1，半径为1，则该扇形的面积为1 ‎ ‎5.已知等差数列{}的前n项和为，，,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知锐角的终边与单位圆交于点P，则sin2=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若满足，且 的最小值为1，则实数m的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数在上的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ B B1‎ C A A1‎ ‎9.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ）‎ C1‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设双曲线F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点F2,且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数在区间上的值域是（ ）‎ A. B. C. D. .‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.———.‎ ‎14.______.‎ ‎15.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含项的系数为　　 ．‎ ‎16.对于函数和，设，若对所有的都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17. （12分）已知数列{}的前n项和为，且 ‎(1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式;‎ ‎(2) 记，求数列的前n项和.‎ ‎18．（12分）已知向量=，=，函数 ‎(1) 求函数的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(2) 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的图象经过点 ‎，b、a、c成等差数列，且，求a的值．‎ ‎19．（12分）如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得．‎ ‎(1) 求证：平面ACP⊥平面BCP；‎ ‎(2) 求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值．‎ ‎20.（12分）已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.‎ ‎21.（12分）设函数,‎ ‎(1) 若，求函数的单调区间；‎ ‎(2) 若函数有两个零点，求实数a的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.(请考生在22、23两题中选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分)‎ ‎22．（10分）[选修4 - 4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若Q为曲线C上的动点,求PQ中点M到直线l的距离最小值．‎ ‎23.（10分）[选修4 - 5：不等式选讲]‎ 已知函数 ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若函数的最小值为c,且，求m+3n的取值范围.‎ 一． 选择题 DDBBA CABBD CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1) （2）‎ ‎18.（1） ‎ 函数的增区间为 ‎（2）‎ ‎19.（1）略 ‎ （2）‎ ‎20（1）‎ ‎ （2）‎ ‎21.（1）函数g(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）‎ ‎（2）a∈（-2，-1）∪（-1，0）‎ ‎22.（1）l:x+y+1=‎0 C:（x-1）2+（y+1）2=1‎ ‎（2）‎ ‎23.（1）不等式的解集为 ‎（2）‎