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  • 2021-06-15 发布

高中数学:2_3《变量间的相关关系》测试2(新人教A版必修3)

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‎2. 3 变量间的相关关系 一、选择题 ‎1、对于线性相关系数r,下列说法正确的是( )‎ A、,越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 B、,r越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C、≤1,且越接近于1,相关程度越大;越接近于0,相关程度越小 D、以上说法都不正确 ‎2、下列两变量具有相关关系的是( )‎ A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积 ‎3、下列说法中不正确的是( )‎ A回归分析中,变量x和y都是普通变量 B变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 C回归系数可能是正的也可能是负的 D如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小 ‎4、线性回归方程=bx+a必过( )‎ A、(0,0)点 B、(,0)点 C、(0,)点 D、(,)点 ‎5、若变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013,则变量y与x之间( )‎ A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系 C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定 二、填空题 ‎6、有下列关系:① 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③ 苹果的产量与气候之间的关系;④ 森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤ 学生与他(她)的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。‎ ‎7、回归直线方式:‎ 相应的直线叫回归直线,对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。‎ ‎8、 叫做变量y与x之间的相关系数。‎ ‎9、相应于显著性水平0、05,观测值为10组的相关系数临界值为 。‎ ‎10、对于回归方程,当x=28时,y的估计值是 。‎ 三、解答题 ‎11、某种合金的抗拉强度y(kg/m)与其中的含碳量x(%)有关,今测得12对数据如下表所示:‎ x ‎0.10‎ ‎0.11‎ ‎0.12‎ ‎0.13‎ ‎0.14‎ ‎0.15‎ y ‎42.0‎ ‎43.5‎ ‎45.0‎ ‎45.5‎ ‎45.0‎ ‎47.5‎ x ‎0.16‎ ‎0.17‎ ‎0.18‎ ‎0.20‎ ‎0.21‎ ‎0.23‎ y ‎49.0‎ ‎53.0‎ ‎50.0‎ ‎55.0‎ ‎55.0‎ ‎60.0‎ 利用上述资料:‎ 作出抗拉强度y关于含碳量x的散点图;‎ 建立y关于x的一元线性回归方程。‎ ‎12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中,得到如下的数据:‎ 含碳量x%‎ ‎0、10‎ ‎0、30‎ ‎0、40‎ ‎0、55‎ 电阻y ‎15‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎21‎ 含碳量x%‎ ‎0、70‎ ‎0、80‎ ‎0、95‎ 电阻y ‎22、6‎ ‎23、8‎ ‎26‎ ‎(1)画出电阻y(‎20℃‎,)关于含碳量x的散点图;‎ ‎(2)求出y与x的相关系数;‎ ‎(3)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程。‎ ‎13、随机选取15家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下:‎ x ‎1.5‎ ‎0.8‎ ‎2.6‎ ‎1.0‎ ‎0.6‎ ‎2.8‎ ‎1.2‎ ‎0.9‎ y ‎3.1‎ ‎1.9‎ ‎4.2‎ ‎2.3‎ ‎1.6‎ ‎4.9‎ ‎2.8‎ ‎2.1‎ x ‎0.4‎ ‎1.3‎ ‎1.2‎ ‎2.0‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.2‎ y ‎1.4‎ ‎2.4‎ ‎2.4‎ ‎3.8‎ ‎3.0‎ ‎3.4‎ ‎4.0‎ 试根据上述资料:‎ 画出散点图;‎ 计算出这两组变量的相关系数;‎ 在显著水平0、05的条件下,对变量x与y进行相关性检验;‎ 如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线防城;‎ 已知某销售公司的广告费占其总费用的1、7%,试估计其盈利净额占销售总额的百分比。‎ ‎ ‎ ‎14、在国民经济中,社会生产与货运之间有着密切的关系,下面列出1991年—2000年中某地区货运量y(亿吨)与工业总产值x(10亿元)的统计资料:‎ 年份 ‎1991‎ ‎1992 ‎ ‎1993 ‎ ‎1994‎ ‎1995‎ x ‎2、8‎ ‎2、9‎ ‎3、2‎ ‎3、2‎ ‎3、4‎ y ‎25‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎34‎ 年份 ‎1996‎ ‎1997 ‎ ‎1998‎ ‎1999‎ ‎2000‎ x ‎3、2‎ ‎3、3‎ ‎3、7‎ ‎3、9 ‎ ‎4、2‎ y ‎36‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎45‎ 利用上述资料:‎ 画出散点图;‎ 计算这两组变量的相关系数;‎ 在显著水平0、05的条件下,对变量x(10亿元)与y(亿吨)进行相关性检验;‎ 如果变量x(10亿元)与y(亿吨)之间具有线性相关关系,求出回归直线方程。‎ ‎15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位:万元)之间的关系,记录如下:‎ 广告费(x)‎ ‎40‎ ‎28‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎43‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎46‎ 销售额(y)‎ ‎490‎ ‎395‎ ‎420‎ ‎475‎ ‎385‎ ‎525‎ ‎480‎ ‎400‎ ‎560‎ ‎365‎ ‎510‎ ‎540‎ 利用上述资料:‎ 画出散点图;‎ 求销售额y对广告费x的一元线性回归方程;‎ 求出两个变量的相关系数。‎ 参考答案 一、选择题 C;2、B;3、A;4、D;5、B 二、填空题 ‎6、①③④‎ ‎7、其中b= a=‎ ‎8、‎ ‎9、0、632‎ ‎10、390‎ 三、解答题 ‎11、解:(1)散点图略 ‎(2)从散点图看两变量x,y的线性关系,一元线性回归方程为:y=130、835x+28、493‎ ‎12、解:(1)电阻y关于含碳量x的散点图(略);‎ ‎(2)电阻y与x的相关系数:r=0、998714;‎ ‎(3)电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程是:y=12、5504x+13、95839‎ ‎13、解:(1)散点图(略)‎ ‎(2)这两组变量的相关系数是r=0、98831;‎ ‎(3)在显著水平0、01的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平0、01和自由度15-2=13的相关系数临界值=0、641,因r=0、98831〉,这说明两变量之间存在显著的线性关系;‎ ‎(4)线性回归方程是:y=1、41468x+0、82123‎ ‎(5)当x=1、7时,由回归方程得y=3、23,捷克估算其盈利净额占销售总额的3、23%。‎ ‎14、解:(1)散点图(略)‎ ‎(2)这两组变量的相关系数是r=0、95652‎ ‎(3)在显著水平0、05的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平0、05和自由度10-8=2的相关系数临界值=0、632,因r=0、95652〉‎ ‎,这说明两变量之间存在显著的线性关系 ‎(4)线性回归方程是:y=14、0909x-13、2273‎ ‎15、解:画出散点图(略)‎ 销售额y对广告费x的一元线性回归方程是:y=7、28601x+200、39416‎ 两个变量的相关系数r=0、98353‎

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