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- 2021-06-15 发布
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2. 3 变量间的相关关系
一、选择题
1、对于线性相关系数r,下列说法正确的是( )
A、,越大,相关程度越大;反之,相关程度越小
B、,r越大,相关程度越大;反之,相关程度越小
C、≤1,且越接近于1,相关程度越大;越接近于0,相关程度越小
D、以上说法都不正确
2、下列两变量具有相关关系的是( )
A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重
C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积
3、下列说法中不正确的是( )
A回归分析中,变量x和y都是普通变量
B变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
C回归系数可能是正的也可能是负的
D如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小
4、线性回归方程=bx+a必过( )
A、(0,0)点 B、(,0)点 C、(0,)点 D、(,)点
5、若变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013,则变量y与x之间( )
A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定
二、填空题
6、有下列关系:① 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③ 苹果的产量与气候之间的关系;④ 森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤ 学生与他(她)的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。
7、回归直线方式:
相应的直线叫回归直线,对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。
8、 叫做变量y与x之间的相关系数。
9、相应于显著性水平0、05,观测值为10组的相关系数临界值为 。
10、对于回归方程,当x=28时,y的估计值是 。
三、解答题
11、某种合金的抗拉强度y(kg/m)与其中的含碳量x(%)有关,今测得12对数据如下表所示:
x
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
y
42.0
43.5
45.0
45.5
45.0
47.5
x
0.16
0.17
0.18
0.20
0.21
0.23
y
49.0
53.0
50.0
55.0
55.0
60.0
利用上述资料:
作出抗拉强度y关于含碳量x的散点图;
建立y关于x的一元线性回归方程。
12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中,得到如下的数据:
含碳量x%
0、10
0、30
0、40
0、55
电阻y
15
18
19
21
含碳量x%
0、70
0、80
0、95
电阻y
22、6
23、8
26
(1)画出电阻y(20℃,)关于含碳量x的散点图;
(2)求出y与x的相关系数;
(3)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程。
13、随机选取15家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下:
x
1.5
0.8
2.6
1.0
0.6
2.8
1.2
0.9
y
3.1
1.9
4.2
2.3
1.6
4.9
2.8
2.1
x
0.4
1.3
1.2
2.0
1.6
1.8
2.2
y
1.4
2.4
2.4
3.8
3.0
3.4
4.0
试根据上述资料:
画出散点图;
计算出这两组变量的相关系数;
在显著水平0、05的条件下,对变量x与y进行相关性检验;
如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线防城;
已知某销售公司的广告费占其总费用的1、7%,试估计其盈利净额占销售总额的百分比。
14、在国民经济中,社会生产与货运之间有着密切的关系,下面列出1991年—2000年中某地区货运量y(亿吨)与工业总产值x(10亿元)的统计资料:
年份
1991
1992
1993
1994
1995
x
2、8
2、9
3、2
3、2
3、4
y
25
27
29
32
34
年份
1996
1997
1998
1999
2000
x
3、2
3、3
3、7
3、9
4、2
y
36
35
39
42
45
利用上述资料:
画出散点图;
计算这两组变量的相关系数;
在显著水平0、05的条件下,对变量x(10亿元)与y(亿吨)进行相关性检验;
如果变量x(10亿元)与y(亿吨)之间具有线性相关关系,求出回归直线方程。
15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位:万元)之间的关系,记录如下:
广告费(x)
40
28
33
36
25
43
38
30
50
20
42
46
销售额(y)
490
395
420
475
385
525
480
400
560
365
510
540
利用上述资料:
画出散点图;
求销售额y对广告费x的一元线性回归方程;
求出两个变量的相关系数。
参考答案
一、选择题
C;2、B;3、A;4、D;5、B
二、填空题
6、①③④
7、其中b= a=
8、
9、0、632
10、390
三、解答题
11、解:(1)散点图略
(2)从散点图看两变量x,y的线性关系,一元线性回归方程为:y=130、835x+28、493
12、解:(1)电阻y关于含碳量x的散点图(略);
(2)电阻y与x的相关系数:r=0、998714;
(3)电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程是:y=12、5504x+13、95839
13、解:(1)散点图(略)
(2)这两组变量的相关系数是r=0、98831;
(3)在显著水平0、01的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平0、01和自由度15-2=13的相关系数临界值=0、641,因r=0、98831〉,这说明两变量之间存在显著的线性关系;
(4)线性回归方程是:y=1、41468x+0、82123
(5)当x=1、7时,由回归方程得y=3、23,捷克估算其盈利净额占销售总额的3、23%。
14、解:(1)散点图(略)
(2)这两组变量的相关系数是r=0、95652
(3)在显著水平0、05的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平0、05和自由度10-8=2的相关系数临界值=0、632,因r=0、95652〉
,这说明两变量之间存在显著的线性关系
(4)线性回归方程是:y=14、0909x-13、2273
15、解:画出散点图(略)
销售额y对广告费x的一元线性回归方程是:y=7、28601x+200、39416
两个变量的相关系数r=0、98353