湖南省武冈二中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷缺答案 9页

武冈二中2019年上学期高二第一次月考 数学试卷（文）‎ 时量：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1. 关于复数的命题,下列正确的为 （ ）‎ A. 复数的模为1 B. 复数的虚部为 C. D. 若（，），则 2. 某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)‎ ‎(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是(　　)‎ A.y与x具有正的线性相关关系 ‎ B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5‎ C.当销售价格为10元时，销售量为100件 D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎3．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）‎ A. 16 B. 18 C. 22 D. 25‎ ‎4. 曲线在处的切线方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，‎ 则△PAF周长的最小值为（ ）‎ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12‎ ‎6.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( )‎ A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% ‎ ‎7.已知点（x，y）在直线x + 2 y = 4上移动，则的最小值是（　　）‎ A． B． C．6 D．8 ‎ ‎8．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，‎ 则的面积等于（ ）‎ A． B． C．24 D. 48 ‎ ‎9．直线分别与轴, 轴交于两点,点在圆上.则面积的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) ‎ A.①    B.②   C.③    D.①和③ ‎ ‎11．在中，，边上的高等于,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．与大小关系不确定 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13、给出以下五个命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③函数是偶函数；④直线是函数的图象的一条对称轴；⑤若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ，其中正确的命题序号是 ‎14. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1= 0的距离的最大值是________。‎ ‎15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：‎ ‎（ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数；‎ ‎（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________．‎ ‎16. 已知函数的图象关于点对称，则在闭区间上的最大值为 .‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共70分)． ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 命题，命题，若“￢q”与“p∧q”都是假命题，求x的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若， ，求的面积.‎ ‎19. ( 本小题满分12分)‎ 已知数列，是其前项的和，且满足 ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）记，求的表达式。‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷,但步伐从未停歇，作为未来的新增税种,十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表：‎ 人均月收入 频数 ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎2‎ 不赞成户数 ‎5‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ 若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”,有列联表:‎ 非高收入户 高收入户 总计 不赞成 赞成 总计 ‎（1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 ‎0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.‎ ‎（2）现从月收入在的住户中随机抽取两户，‎ 求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率；‎ 附：临界值表 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式： ， .‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E:的焦距为，且该椭圆经过点A ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）经过点P（－2,0）作斜率为和的两条不同直线，两直线分别与椭圆交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求的值 ‎22、（本小题满分12分）‎ 设函数.若曲线在点处的切线方程为 ‎（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二数学（文）参考答案 一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B D C A D C A B A B 第12题 解析：，，‎ 所以单调递增，，．‎ 答案：B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13． 4,5 14． 3 ‎ ‎15． 12 16． ‎ 三．解答题：(本大题共6小题，共70分)． ‎ 18. ‎(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）由得，‎ 由0 < C < π得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎（Ⅱ）由（1）得 ‎，设，‎ 由余弦定理得： ，‎ 所以，‎ 所以ΔABC的面积．。。。。。。。。。。。12分 ‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 解：（1）时，。 ‎ ‎ 当时，由 （1）, 得 ‎ ‎（2）得 ‎ 即， （5分）‎ ‎ 又 ‎ 就是首项为，公比为3的等比数列。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。、（6分）‎ （2） 由（1）得即 代入（1）得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 ‎ ‎ ‎ = 。。。。。。。。。。。。。。。（12分）‎ ‎20.(本题满分12分) ‎ ‎（1）由题意，可得如下列联表：‎ 非高收入族 高收入族 总计 不赞成 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 赞成 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 总计 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎（2）人均月收入在中,有5户不赞成出台房产税,分别记为， ， ， ,；l户赞成出台房产税，记为.‎ 现从中随机抽取两户，所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 事件“所抽取的两户都不赞成出台房产税”包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎∴所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率为.。。。。。。。。。。。。12分 ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意得2c=, 即 所以两焦点分别为和 由两点间距离公式得：‎ 所以椭圆方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎（Ⅱ）根据题意得：当时，这与矛盾，故 设直线PM的方程为，代入椭圆方程得：‎ 由解得 ‎。。。。。。。。。。。。。。8分 同理：。。。。。。。。。10分 由直线MN与y轴垂直，则 由得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎ 22、（本小题满分12分）‎ ‎（1）函数定义域为.‎ ‎∴， ，即 ‎∴. ‎ ‎∴ ‎ 令得 ，令得 ‎∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是.。。。。。5分 ‎（2）由题得函数对任意恒成立，‎ 即不等式对任意恒成立.‎ 又，当即恒成立时，‎ 函数递减，设，则，所以，即，符合题意；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 7分 当时， 恒成立，此时函数单调递增.于是不等式对任意恒成立，不符合题意；。。。。。。。。。。。。9分 当时，设，‎ 则 ；‎ 当时， ，此时单调递增，‎ ‎ ，‎ 故当时，函数递增.‎ 于是当时, 成立，不符合题意；‎ 综上所述，实数的取值范围为： .。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎ ‎