辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试卷 7页

阳市城郊市重点联合体考试 高二数学试题（文） ‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。‎ ‎1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )‎ A.① B.② C.③ D.①和③‎ ‎2．命题“存在实数x，使”的否定可以写成 （ ）‎ ‎ A．若 B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）‎ Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式 ‎4．若是纯虚数，则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎5.下面框图属于（ ）‎ A．程序框图 B．结构图 C．流程图 D．工序流程图 ‎ ‎6．已知是不相等的正数，，，则的关系是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （ ）‎ A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度。‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角都大于60度；‎ ‎8．下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①若，其中,则必有 ‎② ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在 A ．0 B． 1 C ．2 D ．3‎ ‎9．定义集合A、B的一种运算：，‎ 若，，则中的所有元素数字之和为（ ）．‎ ‎ A．9 B．14 C．18 D．21‎ ‎10．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)成立,则a的取值范围是( )‎ A. a ≤ 0 B. a ≥ -2 C. a ≥ D. a ≥-3‎ ‎11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ） ‎ ‎ Ａ．(－3,0)∪(3,+∞) Ｂ．(－3,0)∪(0, 3)‎ ‎ Ｃ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) Ｄ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)‎ ‎12. 已知关于的方程有实根，则实数满足（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2,4,6‎ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。‎ ‎13．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 ‎ ‎ ‎14．将给定的25个数排成如图5所示的数表，若每行5个数 按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的 顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有 数之和为 ‎ ‎15.若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列 b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c ‎}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。‎ ‎16．比较大小：________‎ 三.解答题：（本大题共6小题，共 74分）。‎ ‎17.（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于的线性回归方程；‎ ‎（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？‎ ‎(参考数值)‎ ‎18．（本小题满分12分）已知，，。求证中至少有一个不小于0。‎ ‎19．（本小题满分12分）设 ‎ 　（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；‎ ‎ 　（2）若，求证：为纯虚数。‎ ‎20.（本小题满分12分）某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:‎ 序 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 身高x(厘米)‎ ‎182‎ ‎164‎ ‎170‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎159‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎182‎ ‎166‎ 体重y(公斤)‎ ‎76‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎76‎ ‎77‎ ‎58‎ ‎62‎ ‎60‎ ‎78‎ ‎57‎ 序 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 身高x(厘米)‎ ‎169‎ ‎178‎ ‎167‎ ‎174‎ ‎168‎ ‎179‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎162‎ ‎170‎ 体重y(公斤)‎ ‎76‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎77‎ ‎63‎ ‎78‎ ‎59‎ ‎75‎ ‎64‎ ‎73‎ ‎(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表: ‎ 高 个 非高个 合 计 胖 子 非胖子 ‎12‎ 合 计 ‎20‎ ‎(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系? ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，当时，值域为，当时，值域为，…，当时，值域为，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．‎ ‎（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；‎ ‎22.（本小题满分14分）已知定义在R上的函数是奇函数，其中为实数；‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值域；‎ ‎（3）当时，比较与的大小并证明．‎ 高二期中考试数学参考答案（文）‎ 一．选择题 ‎1. B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12. D ‎ 二．填空题 ‎13. 1-i 14.25 15. 16. <‎ 三．解答题 ‎ 17.解：(1)全对得4分，连线扣2分 ‎(2) ， ‎ 且，……5分 ‎ ……8分 ‎ ‎……9分 ‎∴回归直线为．……10分 ‎(3)当时, ， ‎ 所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分 ‎18．证明：假设中没有一个不少于0，即， …… 4分 所以 …… 6分 ‎ 又 …… 10分 ‎ 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 …… 12分 所以中至少有一个不少于0‎ ‎19.解：(1)设，则 因为 z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,‎ 由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.‎ ‎（2） ‎ ‎ 因b 0 所以 为纯虚数 ‎20.‎ 解:(1)‎ 高个 非高个 合计 胖 子 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ 非胖子 ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ 合计 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎------------5分 ‎(2)依题数据 ‎ ------------10分 由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为 所以有理由认为体重与身高之间有关系. ------------12分 ‎21.解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，‎ ‎∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，‎ ‎∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列．‎ 又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2) ……………7分 ‎⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴，………………………10分 由{bn}是等比数列知为常数．又∵{bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，‎ ‎∴必有b＝0．………………………………………………12分 ‎22.解：(1) 为奇函数, ,即,‎ ‎ 解得: …………………4分 ‎（2）由(1)知, ,,‎ ‎ 所以的值域为 ……………8分 ‎(3) 的定义域为R, 设,‎ 则=,‎ ‎, ,‎ 即,所以为增函数R. …………………10分 所以在R上为增函数且为奇函数，=0，； …………11分 ‎①当时，得，∴，∴，∴‎ ‎；‎ ‎②当时，得，∴，∴，∴；‎ ‎∴当，有． …………………14分