课时51+基本不等式及其应用-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1. (2018•山东青岛一模,5分)若且,则下列不等式恒成立的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由 则所以A,C错；又，故 C错；，故D正确.‎ ‎【答案】D ‎2.( 2018•湖北襄阳调研,5分)已知函数满足：，则的最小值是( ) A．2 B．3 C． D．4‎ ‎【解析】由，构造，解得 ‎【答案】C ‎3．(2018•浙江台州年调考,5分)若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．(2018•四川攀枝花七中测试,5分)函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎【解析】由题意知恒过定点A（-2，-1），又点A在直线上，则，=‎ ‎.‎ ‎【答案】C ‎ ‎5．(2018•山东淄博一模,5分)已知，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【失分点分析】使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.‎ ‎6．(2018•上海闵行区质量调研,5分)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .‎ ‎【解析】因为直线始终平分圆的周长，则直线一定过圆心（2,1），即，所以.‎ ‎【答案】4‎ ‎7．(2018•山东济宁一模,5分)若x<0,则函数的最小值是 ‎ ‎【解析】，x<0，令 则，当时有最小值4.‎ ‎【答案】4‎ ‎8.（2018•广东省梅州、揭阳两市四校高三第三次联考）设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 ‎ ‎【解析】由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数 ‎ xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8‎ 可解得,即xy16故xy的最小值为16.‎ ‎【答案】16‎ ‎9.(2018•上海市卢湾区测试,10分)(1)求y＝(x>－1)的最小值；‎ ‎(2)已知x>0，y>0，且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．‎ ‎10. (2018•山东烟台调研,10分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：‎ ‎（1）仓库面积的最大允许值是多少？‎ ‎（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？‎ ‎【解析】设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设， ‎ 由基本不等式得 ‎，即，‎ 故，从而 所以的最大允许值是100平方米，‎ 取得此最大值的条件是且，‎ 求得，即铁栅的长是15米. ‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：‎ ‎①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；‎ ‎②对任意a∈R，a*0＝a；‎ ‎③对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c，‎ 则函数f(x)＝x*(x>0)的最小值为________．‎ ‎【解析】在③中，令c＝0以及结合①②得，(a*b)*0＝0]1,x)＝x＋＋1，又x>0，所以有f(x)≥2 ＋1＝3，即f(x)的最小值是3.‎ ‎【答案】5　3‎ ‎12．（5分） 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为（ ）‎ ‎ A．8 B．16 C．32 D．64‎ ‎【答案】C