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  • 2021-06-15 发布

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第七次周测数学(文)试卷

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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第七次周测数学(文)试卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两个部分,共150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.请将答案正确填写在答题卡上,否则无效。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分).‎ ‎1.已知集合,则集合的子集个数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若均为实数,则的( ) ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知复数(为虚数单位),则的模为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知,则点所在的象限是(  )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5. 已知则一定有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 执行如右图所示的程序框图,输出的为( )‎ A.25 B.9 C.17 D.20‎ ‎7.函数的大致图象可能是( )‎ x y O ‎1‎ x y O ‎1‎ y O ‎1‎ x x y O ‎1‎ A. B. C. D.‎ ‎8.定义在上的函数满足,且时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若函数在内有极小值,则取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.等差数列的前项和某三角形三边分别为,则该三角形最大角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,若函数在区间上为单调递减函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数对任意的,满足,且(其中是函数的导函数),则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.已知非零向量满足,则向量的夹角________.‎ ‎14.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为________.‎ ‎15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“‎ 幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,由此推算三棱锥的体积为________.‎ ‎16.已知正项等比数列,满足,则的最小值是 .‎ 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知的图象过点,且当时,函数取得最大值1.‎ ‎(1)求的最小正周期和对称轴方程;‎ ‎(2)当时,求的值域.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若的中线的长为,求的面积的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,四棱锥 的底面是正方形,‎ 底面,,,点、分别为棱、的中点.‎ ‎(1)求证:∥平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 .‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,证明:对任意的,.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ 22. ‎(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的极坐标方程为,圆的参数方程 为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)记与圆的两个不同交点为,求的面积.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若存在使得成立,求实数 的取值范围.‎ ‎ ‎ 数学试卷(文科答案)‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B D C C D B A A B D 二、填空题 ‎13. 14.4 15. 16.64‎ 三、解答题 ‎17.(1)由函数过得,‎ ‎,∵,∴,,‎ ‎∴,对称轴为 (2) ‎∵,∴,所以值域为。‎ 18. ‎(1)由题知,所以的通项公式为 ‎(2)‎ ‎ ‎ 19. ‎(1)∵ ∴‎ ‎ ∴, 又因 ‎(2)由题知,所以 ‎ ,∴‎ ‎ ,所以面积最大值为 ‎20(1)取PC的中点G,连接GF,因为F为PD的中点,‎ 所以,GF∥CD且又E为AB的中点,ABCD是正方形,‎ 所以,AE∥CD且故AE∥GF且 所以,AEGF是平行四边形,故AF∥EG,而平面,‎ 平面,所以,AF∥平面.‎ (2) ‎,∴‎ 又∵,∴‎ ‎,即点 ‎21(1),定义域为,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎(2),‎ 即证,‎ 令,‎ ‎,∴,即 则当,当 ‎∴‎ ‎∴‎ 又因,即 ‎∴‎ 又因,即得证。‎ ‎22(1)因为圆的参数方程为(为参数)‎ 所以普通方程为 所以极坐标方程为 ‎(2)因为直线的极坐标方程为,所以直角坐标方程为 联立,则 又因,所以 ‎∴‎ ‎23.(1)由得:,即,解得:‎ 又的解集为: ,解得:‎ ‎(2)当时,‎ ‎(当且仅当时取等号)‎ 时,存在,使得 的取值范围为:‎

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