数学理卷·2018届西藏拉萨中学高二上学期第四次月考（期末）（2016-12） 6页

拉萨中学高二年级（2018届）第四次月考理科数学试卷 命题：格春 审定： ‎ ‎(满分100分,考试时间90分钟,请将答案填写在答题卡上)‎ 一、选择题（每小题4分共40分）‎ ‎1．不等式的解集为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知△ABC中，a=4，，则B等于（ ）‎ A．30° B．30° 或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎3．“‎2a＞2b”是“a>b>‎0”‎的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．等差数列中，，公差，则项数（ ）‎ A．20 B．19 C．18 D．17‎ ‎5. 设，，,，且，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（ ）‎ A、10 B、‎8 C、2 D、0‎ ‎7．已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若,则” 的逆否命题为“,则”‎ B．“”是“” 的充分不必要条件 C．对于命题,使得,则为:, 均有 D．若为假命题, 则均为假命题 ‎9．已知为等比数列，则( )‎ A.或 B. C. D.不存在 ‎10．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )‎ A. B. C. 3 D. 5‎ 二、填空题(每小题4分共16分)‎ ‎11．已知x＞0，则的最小值等于________．‎ ‎12．抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎13．已知向量=（0,2,1），=（-1,1,-2）,则与的夹角的大小为 ．‎ ‎14．在中，角所对的边分别为.若，，‎ 则 ； .‎ 三、解答题（本大题共5题,解答应写出演算步骤）‎ ‎15.(本题满分8分)等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．‎ ‎（1）求通项an； （2）若Sn=242，求n．‎ ‎16．（本题满分8分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。‎ ‎17. （本题满分8分）在中，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求边AC的长.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18．（本题满分10分）若不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值； （2）求不等式的解集.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．（本题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，‎ ‎（1）求证：EF⊥平面A1D1B ‎ (2)求二面角F－DE－C的余弦值。‎ ‎2018届高二第四次月考理数参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B.‎ 二、填空题 ‎11． 2+4√3 12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15．(8分)（1）an=2n+10（2）n=11【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 解析：（1）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得 方程组 解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．‎ ‎（2）由，得 方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．‎ ‎16. 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=-2‎ ‎∴直线AB的方程为y=2（x-2）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 联立方程 y=2（x-2）与 可得x2-8x+4=0‎ ‎∴xA+xB=8，xA•xB=4‎ 由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 ∴ ‎ ‎17．解：（1）∵ ∴ 即 解得 ‎ ‎（2）∵ ‎ ‎ 由余弦定理得 解得AC= ‎ ‎18．解（1）依题意，可知方程的两个实数根为和 ‎ 由韦达定理得： 解得： ‎ ‎（2）∵ ∴为 ‎∴不等式解集为 ‎ ‎19. 解:(1)以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B‎1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），‎ ‎=（-2，0，0），=（0，2，-2）. ‎ 由•=0，•=0 ，可得 EF⊥A1D1，‎ EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B ‎ ‎（2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为 =（x，y，z），由•=0，•=0 ，解得2 x= - y=z，‎ 可取 =（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，‎ ‎∴cosθ===， ‎