数学理卷·2017届湖北枣阳七中高三下学期寒假收心模拟考试（2017 10页

‎2017届枣阳市第七中学高三年级下学期寒假收心模拟考试 理科数学试卷 ‎★祝考试顺利★‎ 时间：120分钟 分值150分_‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=‎ ‎（A）1+2i （B）12i （C） （D）‎ ‎2．设集合 则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4．已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos=.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为 ‎（A）4 （B）–4 （C） （D）–‎ ‎5．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= ‎ ‎（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2‎ ‎6．在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若平面的一个法向量为，则点 到平面的距离为（ ）‎ A．1 B．2 资*源%库 ziyuanku.com C． D．‎ ‎8．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）‎ A． 6 B．7 C．8 D．9‎ ‎11．设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎12．已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（ ）‎ A．B．C．D．‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题的否定为____________．‎ ‎14．椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________．‎ ‎15．如图，已知两个正四棱锥与的高分别为2和4，分别为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_____________．‎ ‎16．数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) ‎ ‎17．的三个内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若资*源%库，求角.‎ ‎18．在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.‎ ‎19．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎（3）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？‎ ‎20．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点．‎ ‎（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．已知．‎ ‎（1）若在上单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：当时，在上恒成立．‎ ‎22．选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集不为，求的取值范围 ‎23．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值 参考答案 ‎1．BCABD 6．ACCBD AD ‎13． 14．‎ ‎15． 16．16‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎,‎ 即，‎ 故，所以.‎ ‎（2）设，则，于是.‎ 即.‎ 由余弦定理得.‎ 所以.‎ ‎18WWW.ziyuanku.com．Ziyuanku.com（1）；（2）.‎ ‎ (1)当时 当时 经验证，满足上式，故数列的通项公式； ‎ ‎(2)由题意，易得，则，‎ 两式相减得，所以 ‎ 由于，又，解得. ‎ ‎19．（1）证明见解析；（2）；（3）．‎ ‎（1）∵平面平面，‎ 平面平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴，‎ 又∵为圆的直径，∴，∴平面，‎ ‎∵平面WWW.ziyuanku.com，∴平面平面 ‎ ‎（2）根据（1）的证明，有平面，‎ ‎∴为在平面内的射影，‎ 因此，为直线与平面所成的角，‎ ‎∵，Ziyuanku.com∴四边形为等腰梯形，过点作，交于，‎ ‎，则，‎ 在中，根据射影定理，得，‎ ‎，∴，‎ ‎∴直线与平面所成角的大小为30°‎ ‎（3）‎ 设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、ziyuanku.com轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，‎ 设平面的法向量为，则，即，‎ 令，解得．‎ ‎∴．‎ 由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，‎ ‎∴，即，解得，‎ 因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°‎ ‎20．（1）；（2）．‎ ‎（1）易求椭圆的方程为， ‎ 直线斜率不存在时显然不成立，设直线，‎ 将代入椭圆的方程，‎ 消去整理得，‎ 设，则，‎ 因为线段的中点的横坐标为，解得，‎ 所以直线的方程为 ‎ ‎（2）假设在轴上存在点，使得为常数，‎ ‎①当直线与轴不垂直时，由（1）知，‎ 所以 ‎，‎ 因为是与无关的常数，从而有，‎ 此时 ‎ ‎②当直线与轴垂直时，此时结论成立，‎ 综上可知，在轴上存在定点，使，为常数． ‎ ‎21．（1）；（2）证明见解析．‎ ‎（1）‎ 若在上单调递增，则当，恒成立，‎ 当时，，‎ 此时；‎ 若在上单调递减，同理可得．‎ 所以的取值范围是 ‎（2）时，‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴存在，使得在上，在上，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减 故在上，，所以在上恒成立 ‎22．（1）；（2）‎ ‎（1）原不等式等价于 ‎① 解得 ‚解得 解得 原不等式的解集为 ‎ ‎(2)令，则由题知的解集不为空集，即成立 又，结合图像可知，即，‎ 的取值范围为 ‎ ‎23．（1） ,；（2）,.‎ ‎（1）由消去参数，得，‎ 所以圆的普通方程为.‎ 由，得，‎ 所以直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）直线与轴，轴的交点为，化为极坐标为，‎ 设点的坐标为，则点到直线的距离为 ‎，‎ ‎∴，又，‎ 所以面积的最小值是 ‎ ‎