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- 2021-06-15 发布
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2019-2020学年度第二学期期中
高二年级(理科)数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1等于( )
ξ
-1
2
4
p
p1
A. 0 B. C. D.1
2. 从5本不同的书中选出2本送给2名同学,每人1本,共有给法( )
A.5种 B.10种 C.20种 D.60种
3. 袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量,则所有可能取值的个数是( )
A.5 B.9 C.10 D.25
4. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )
A. B. C. D.
5. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件,“摸得的两球同色”为事件,则为( )
A. B. C. D.
6. 已知,则( )
A. B. C. D.
7.10个人排队,其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法( )
A.种 B.-种 C.种 D.种
8. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含
项的系数是( )
A.792 B.-792 C.330 D.-330
9. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的总数是( )
A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080
10. 从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)等于 ( )
A. B. C. D.
11. 设随机变量~,则的值为( )
A. B. C. D.
12. 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击相互独立,且命中概率都是 。则打光子弹的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 设随机变量的概率分布列为则 .
1
2
3
4
14. 二项式的展开式中各项的系数和为 .
15. 设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A
至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为 .
16. 学校体育组新买2个同样篮球,3个同样排球,从中取出4个发放给高一4个班,每班1个,则共有 种不同的发放方法.
三、解答题
17.(10分)7名学生,按照不同的要求站成一排,求下列不同的排队方案有多少种.
(1)甲、乙两人必须站两端; (2)甲、乙两人必须相邻.
18.(12分)已知,求
(Ⅰ)的值; (Ⅱ)的值.
19.(12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求n的值;
(2)求展开式中系数最大的项.
20. (12分)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以X表示取出次品的个数.求X的分布列.
21.(12分)某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.
22.(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,
乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
(2)求在2次游戏中获奖次数的分布列.
高二理科数学参考答案
一、选择题
1-6: B C B A C D 7-12:C C D D A B
二、填空题
13. 14. 32 15. 16. 10
三、解答题
17. 【解析】 (1)甲、乙为特殊元素,先将他们排在两头位置,有A种站法,其余5人全排列,有A种站法.故共有AA=240种不同站法.
(2)(捆绑法):把甲、乙两人看成一个元素,首先与其余5人相当于六个元素进行全排列,然后甲、乙两人再进行排列,所以共有A·A=1 440种站法.
18.【解析】(Ⅰ)令,则
(Ⅱ)令,则,令,则
于是
;
19. 【解析】(1)由题设,得 ,即,解得n=8,n=1(舍去).
(2)设第r+1的系数最大,则即 解得r=2或r=3.
所以系数最大的项为,.
20.【答案】(1)X的可能值为0,1,2.
若X=0,表示没有取出次品,
其概率为P(X=0)==,
同理,有P(X=1)==,
P(X=2)==.
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
21.【解析】(1)设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标,则
(2)依题意知
0
1
2
3
4
22. 【解析】 (1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0,1,2,3),则P(A3)=·=.②设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=A2∪A3,又
P(A2)=+·=,且A2,A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=+=.
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=0)=2=,P(X=1)=C21·=,P(X=2)=2=,
所以X的分布列是
X
0
1
2
P