湖北省重点中学2020届高三上学期第一次联考试题 数学（文） 9页

湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考 高三数学试卷（文科)‎ 命题学校:武汉六中 命题教师:袁泉润 审题教师:张霞 考试时间：2019年11月8上午8:00- 10:00 试卷满分:150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）‎ ‎1.集合A = {}，集合B={}，则 A.( -2,3) B.(-∞,3) C.(-2,2) D.(0,2)‎ ‎2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于 A.-1 B.1 C. D. ‎ ‎3.若，则 ‎4.已知{}为等比数列，若，则 A.-32 B.96 C.-32或96 D.- 96或32‎ ‎5.点P是△ABC所在平面上一点，若，则△ABP与△ACP的面积之比是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.下列说法正确的个数是 ‎ ‎①命题“若，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ‎②命题“设，若,则或”是一个真命题 ‎③“”的否定是“”‎ ‎④已知都是实数，“”是“”的充分不必要条件 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0)内单调递增的为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知定义在R上的奇函数，则不等式)的解集为 ‎ A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-2,3) D.(-3,2)‎ ‎9.△AOB中，，满足,则△A0B的面积的最大值为 A. B.2 C. D. ‎ ‎10.已知函数,则不等式的解集是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知对任意实数都有，若不等式的解集中恰有两个整数，则k的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4个小题，共20分）‎ ‎13.已知实数满足约束条件,则最小值为 .‎ ‎14.函数的值域是 .‎ ‎15.非零向量和满足,则与的夹角为 .‎ ‎16.已知函数若,且，则的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分 10 分）‎ ‎ 已知数列{}满足.‎ ‎(1)证明：;‎ ‎(2)求和: .‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在△ABC中，M是边BC的中点，.‎ ‎（1）求∠B的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积. ‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知四棱锥P - ABCD中，侧面 PAD丄底面ABCD，PB丄AD, △PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点.‎ ‎（1）求证:PA//平面MDB;‎ ‎（2）求三棱锥P - DBM的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆，斜率为1的直线交椭圆C1，C2 于A, B，C，D（如图），O为坐标原点.分别与X轴交于M,N两点. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若△AOB与△BOC的面积相等，其直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ ‎ 某互联网公司为了碗定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的效据如下表：‎ 他们分别用两种棋型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：‎ ‎(1)根据残差图，比较供型①，②的拟合效果，应选择哪个模型?并说明理由；‎ ‎(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要删除：‎ ‎(i)剔除异常数据后求出（1)中所选模型的回归方程：‎ ‎(ii）若广告投入x = 18时，该棋型收益的预报值是多少？‎ 附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎22.已知函数.‎ ‎（1）判断函数在区间(0,)上零点的个数；‎ ‎（2）函数在区间(0,)上的极值点从小到大分别为，证明:‎ ‎;‎ 湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（文）‎ ‎ 参考答案 一、 选择题：‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1） ①‎ ‎ ② 4分 ‎ ①－ ②得 ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 7分 ‎ 由（1）得为公差为3的等差数列，又由 ‎ ‎ ‎ 12分 ‎18.（1）由 ‎ 由 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6分 ‎（2）在中，由正弦定理，得 因为M是边BC的中点，所以．[来源:学科网]‎ ‎ ‎ 故 ‎ 解法二：在中，由正弦定理，得 ‎ 因为M是边BC的中点，所以，，‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 所以 ‎ 12分[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎19.1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点 又M为ＰＣ的中点，，又 ‎ 5分 ‎（２）过Ｐ作，垂足为Ｅ，由于ＰＡＤ为正三角形，Ｅ为ＡＤ的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。由，得。‎ 由，得 ‎ 12分 ‎20.（1）设，‎ 设直线的方程是：‎ 由韦达定理，得 由 由韦达定理，得 ‎，又它们在同一直线上 ‎ 线段AD与BC的中点重合， 6分 ‎（2）由 ‎ ‎ ‎ 由弦长公式得 ‎ 解得，符合题意 ‎ ‎ ‎ 直线的方程为. 12分 21. ‎（1）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域 中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. ‎ ‎ 3分 ‎（2）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为的数据后，得 ‎ ；‎ ‎，‎ 所以关于的线性回归方程为：. ‎ ‎10分 ‎（ⅱ）把代入回归方程得：，‎ 故预报值约为万元. 12分 ‎22.（1）‎ 当时，，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 综上，函数在区间上有两个零点。 5分[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（2）‎ 由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；‎ 在有极大值点，即为，‎ 由，‎ 以及的单调性 ‎，由函数在单调递增 得 由在单调递减得 ‎. 12分 ‎[来源:Zxxk.Com]‎