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  • 2021-06-15 发布

2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 3

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必修3综合模块测试2(人教A版必修3)‎ 时间120分钟,满分150分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.101110(2)转化为等值的八进制数是(  )‎ A.46      B.56     ‎ C.67      D.78‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵101110(2)=1×25+1×23+1×22+1×2=46,46=8×5+6,5=8×0+5,∴46=56(8),故选B.‎ ‎2.某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验,则这种抽样方法是(  )‎ A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.非上述答案 ‎[答案] B ‎3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是(  )‎ A. B. ‎ C. D.1‎ ‎[答案] C ‎[解析] 选两名代表的方法有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),可见甲被选中的概率为.‎ ‎4.已知五个数据3,5,7,4,6,则该样本标准差为(  )‎ A.1 B. ‎ C. D.2‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵=×(3+5+7+4+6)=5,‎ ‎∴s= ‎==.‎ ‎5.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检查它们的运行情况,统计10天中,两台机床每天出的次品数分别是 甲 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ 两台机床出次品较少的是(  )‎ A.甲 B.乙 C.一样 D.以上都不对 ‎[答案] B ‎[解析] 甲=(0+1+…+2+4)=1.5,‎ 乙=(2+3+…+0+1)=1.2;‎ ‎∵甲>乙,∴出现次品较少的是乙.‎ ‎6.若P(A∪B)=1,则事件A与B的关系是(  )‎ A.A、B是互斥事件 ‎ B.A、B是对立事件 C.A、B不是互斥事件 ‎ D.以上都不对 ‎[答案] D ‎[解析] ∵P(A∪B)=1只能说明事件“A∪B”是必然事件,并不能说明A、B的关系.‎ ‎7.在总共50件产品中只有1件次品,采用逐一抽取的方法抽取5件产品,在送质检部门检验时次品被抽到的概率是(  )‎ A.0.1 B.0.02‎ C.0或1 D.以上都不对 ‎[答案] A ‎[解析] 本题是简单随机抽样的抽签法,每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为=0.1.‎ ‎8.下边框图表示的算法的功能是(  )‎ A.求和S=2+22+…+264‎ B.求和S=1+2+22+…+263‎ C.求和S=1+2+22+…+264‎ D.以上均不对 ‎[答案] C ‎[解析] 每次循环,sum的值都增加2i,i从0到64取值,∴sum=20+21+22+…+264.‎ ‎9.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论中正确的是(  )‎ A.A与C互斥 ‎ B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 ‎ D.任何两个均不互斥 ‎[答案] B ‎10.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:‎ 分数段 ‎[0,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100)‎ ‎[100,110)‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 分数段 ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎12‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 那么分数在[100,110)中的频率是(精确到0.01)(  )‎ A.0.18 B.0.47 ‎ C.0.50 D.0.38‎ ‎[答案] A ‎[解析] 频率=,样本容量为45,‎ 分数在[100,110)中的频率为≈0.18.‎ ‎11.为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”,某记者分别从某社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x为(  )‎ A.90 B.120 ‎ C.180 D.200‎ ‎[答案] D ‎[解析] 设在40~50岁这个年龄段中抽查了y人,在20~30岁这个年龄段中抽查了z人,因为在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,所以=,所以y=12,得z=30-12-8=10,所以=,得x=200,选D.‎ ‎12.(08·辽宁文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] C ‎[解析] 所有可能取法有:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;共6种,和为奇数的有4种,∴概率P==.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.下列程序运行结束后输出结果为3,则从键盘输入的x值为________.‎ 程序:INPUT“x=;”x ‎ IF  x<=0  THEN y=-x ‎ ELSE ‎     IF x>0 AND x<=1 THEN ‎        y=0‎ ‎     ELSE y=x-1‎ ‎     END IF ‎ END IF ‎ PRINT y ‎ END.‎ ‎[答案] -3或4‎ ‎14.一个工厂有若干个车间,今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查,若一车间这一天生产了256件产品,则从该车间抽取的产品件数为________.‎ ‎[答案] 16件 ‎[解析] 由题意知,抽样比例为=,‎ 根据分层抽样法,256件产品按的比例抽取,所以该车间应抽取256×=16件.‎ ‎15.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.‎ ‎[答案] 0.32‎ ‎[解析] ∵摸出红球的概率P1==0.45,‎ ‎∴摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.‎ ‎16.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>13)中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为,则在整个抽样过程中,各个个体被抽取到的概率为________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] 由题意=,n=37,‎ ‎∴各个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为.‎ 三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分12分)(2010·广东文,17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.‎ ‎[解析] (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目,而20至40岁的58人中,只有18人收看新闻节目,故收看新闻节目的观众与年龄有关.‎ ‎(2)27×=3,∴大于40岁的观众应抽取3名.‎ ‎(3)由题意知,设抽取的5名观众中,年龄在20岁至40岁的为a1,a2,大于40岁的为b1,b2,b3,从中随机取2名,基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共十个,设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A,则A中含有基本事件6个:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),‎ ‎∴P(A)==.‎ ‎18.(本题满分12分)(08·山东)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.‎ ‎(1)求A1被选中的概率;‎ ‎(2)求B1和C1不全被选中的概率.‎ ‎[解析] (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件,则 M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},事件M由6个基本事件组成,因而P(M)==.‎ ‎(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件,‎ 由于={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件由3个基本事件组成,‎ ‎∴P()==,由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P()=1-=.‎ ‎19.(本题满分12分)为考察某校初二年级男生的身体发育情况,‎ 随机抽测了其中15名同学的体重,数据如下:(单位:公斤)‎ ‎50.4 40.2 49.2 49.5 50.0 50.1 40.5 40.9 46.0 48.6 46.0 37.1 42.0 45.6 39.5‎ ‎(1)试估计该校初二年级男生的平均体重;‎ ‎(2)试估计该校初二年级男生体重的方差.‎ ‎[解析] 计算得:=(50.4+…+39.5)≈45.0(kg)‎ s2=[(50.4-45.0)2+…+(39.5-45.0)2]‎ ‎≈19.67(kg2)‎ ‎∴该校初二年级男生的平均体重约为‎45.0kg,体重的方差约为‎19.67kg2.‎ ‎20.(本题满分12分)编写一个程序,求1~1000之间的所有3的倍数之和和所有7的倍数之和及所有3或7的倍数之和.‎ ‎[解析] S1=0;‎ S2=0;‎ S3=0;‎ n=1‎ WHILE n<=1000‎ IF n MOD 3=0 THEN S1=S1+n.‎ END IF IF n MOD 7=0 THEN S2=S2+n END IF IF n MOD 21=0 THEN S3=S3+n END IF n=n+1;‎ WEND T=S1+S2-S3‎ PRINT “S1=”;S1‎ PRINT “S2=”;S2‎ PRINT “T=”;T END ‎21.(本题满分12分)(2010·杭州夏衍中学高一期末)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为100的样本,测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下:‎ ‎[107,109)3株;[109,111)9株;[111,113)13株;[113,115)16株;[115,117)26株;[117,119)20株;[119,121)7株;[121,123)4株;[123,125)2株.‎ ‎(1)列出频率分布表;‎ ‎(2)画出频率分布直方图;‎ ‎(3)据上述图表,估计数据落在[109,121)范围内的可能性是百分之几?‎ ‎[解析] (1)频率分布表如下:‎ 分组 频数 频率 累积频率 ‎[107,109)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎0.03‎ ‎[109,111)‎ ‎9‎ ‎0.09‎ ‎0.12‎ ‎[111,113)‎ ‎13‎ ‎0.13‎ ‎0.25‎ ‎[113,115)‎ ‎16‎ ‎0.16‎ ‎0.41‎ ‎[115,117)‎ ‎26‎ ‎0.27‎ ‎0.67‎ ‎[117,119)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎0.87‎ ‎[119,121)‎ ‎7‎ ‎0.07‎ ‎0.94‎ ‎[121,123)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎0.98‎ ‎[123,125]‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎1.00‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图如图.‎ ‎(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为:0.94-0.03=0.91,即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.‎ ‎22.(本题满分14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为正态变量,其方差与x无关.‎ x(℃)‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ 画出散点图,并求y对x的线性回归方程.‎ ‎[解析] 散点图如下:‎ 由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近.‎ 列出下表并用科学计算器进行有关计算.‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ xi ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ yi ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ xiyi ‎12000‎ ‎20000‎ ‎27500‎ ‎36000‎ ‎46900‎ ‎56000‎ x ‎90000‎ ‎160000‎ ‎250000‎ ‎360000‎ ‎490000‎ ‎640000‎ =550 =57‎ =1990000  iyi=198400‎ 于是可得b== ‎≈0.05886.‎ a=-b =57-0.05886×550=27.57.‎ 因此所求的回归直线的方程为:=0.05886x+27.57. ‎

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