2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 3 6页

必修3综合模块测试2（人教A版必修3）‎ 时间120分钟，满分150分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．101110(2)转化为等值的八进制数是(　　)‎ A．46　 　 　 B．56　 　 　‎ C．67　 　 　 D．78‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46,46＝8×5＋6,5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.‎ ‎2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案 ‎[答案]　B ‎3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D．1‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　选两名代表的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，可见甲被选中的概率为.‎ ‎4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(　　)‎ A．1 B. ‎ C. D．2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，‎ ‎∴s＝ ‎＝＝.‎ ‎5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数分别是 甲 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ 两台机床出次品较少的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．一样 D．以上都不对 ‎[答案]　B ‎[解析]　甲＝(0＋1＋…＋2＋4)＝1.5，‎ 乙＝(2＋3＋…＋0＋1)＝1.2；‎ ‎∵甲>乙，∴出现次品较少的是乙．‎ ‎6．若P(A∪B)＝1，则事件A与B的关系是(　　)‎ A．A、B是互斥事件 ‎ B．A、B是对立事件 C．A、B不是互斥事件 ‎ D．以上都不对 ‎[答案]　D ‎[解析]　∵P(A∪B)＝1只能说明事件“A∪B”是必然事件，并不能说明A、B的关系．‎ ‎7．在总共50件产品中只有1件次品，采用逐一抽取的方法抽取5件产品，在送质检部门检验时次品被抽到的概率是(　　)‎ A．0.1 B．0.02‎ C．0或1 D．以上都不对 ‎[答案]　A ‎[解析]　本题是简单随机抽样的抽签法，每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为＝0.1.‎ ‎8．下边框图表示的算法的功能是(　　)‎ A．求和S＝2＋22＋…＋264‎ B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263‎ C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264‎ D．以上均不对 ‎[答案]　C ‎[解析]　每次循环，sum的值都增加2i，i从0到64取值，∴sum＝20＋21＋22＋…＋264.‎ ‎9．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．A与C互斥 ‎ B．B与C互斥 C．任何两个均互斥 ‎ D．任何两个均不互斥 ‎[答案]　B ‎10．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：‎ 分数段 ‎[0,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100)‎ ‎[100,110)‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 分数段 ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎12‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 那么分数在[100,110)中的频率是(精确到0.01)(　　)‎ A．0.18 B．0.47 ‎ C．0.50 D．0.38‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　频率＝，样本容量为45，‎ 分数在[100,110)中的频率为≈0.18.‎ ‎11．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(　　)‎ A．90 B．120 ‎ C．180 D．200‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　设在40～50岁这个年龄段中抽查了y人，在20～30岁这个年龄段中抽查了z人，因为在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，所以＝，所以y＝12，得z＝30－12－8＝10，所以＝，得x＝200，选D.‎ ‎12．(08·辽宁文)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　C ‎[解析]　所有可能取法有：1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4；共6种，和为奇数的有4种，∴概率P＝＝.‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为________．‎ 程序：INPUT“x＝；”x ‎　IF　　x<＝0　　THEN　y＝－x ‎　ELSE ‎　　　　　IF　x>0　AND　x<＝1　THEN ‎　　　　　　　　y＝0‎ ‎　　　　　ELSE　y＝x－1‎ ‎　　　　　END　IF ‎　END　IF ‎　PRINT　y ‎　END.‎ ‎[答案]　－3或4‎ ‎14．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．‎ ‎[答案]　16件 ‎[解析]　由题意知，抽样比例为＝，‎ 根据分层抽样法，256件产品按的比例抽取，所以该车间应抽取256×＝16件．‎ ‎15．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．‎ ‎[答案]　0.32‎ ‎[解析]　∵摸出红球的概率P1＝＝0.45，‎ ‎∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.‎ ‎16．利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　由题意＝，n＝37，‎ ‎∴各个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为.‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分12分)(2010·广东文，17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．‎ ‎[解析]　(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．‎ ‎(2)27×＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．‎ ‎(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，‎ ‎∴P(A)＝＝.‎ ‎18．(本题满分12分)(08·山东)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎(1)求A1被选中的概率；‎ ‎(2)求B1和C1不全被选中的概率．‎ ‎[解析]　(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝＝.‎ ‎(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，‎ 由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件由3个基本事件组成，‎ ‎∴P()＝＝，由对立事件的概率公式得 P(N)＝1－P()＝1－＝.‎ ‎19．(本题满分12分)为考察某校初二年级男生的身体发育情况，‎ 随机抽测了其中15名同学的体重，数据如下：(单位：公斤)‎ ‎50．4　40.2　49.2　49.5　50.0　50.1　40.5　40.9　46.0　48.6　46.0　37.1　42.0　45.6　39.5‎ ‎(1)试估计该校初二年级男生的平均体重；‎ ‎(2)试估计该校初二年级男生体重的方差．‎ ‎[解析]　计算得：＝(50.4＋…＋39.5)≈45.0(kg)‎ s2＝[(50.4－45.0)2＋…＋(39.5－45.0)2]‎ ‎≈19.67(kg2)‎ ‎∴该校初二年级男生的平均体重约为‎45.0kg，体重的方差约为‎19.67kg2.‎ ‎20．(本题满分12分)编写一个程序，求1～1000之间的所有3的倍数之和和所有7的倍数之和及所有3或7的倍数之和．‎ ‎[解析]　S1＝0；‎ S2＝0；‎ S3＝0；‎ n＝1‎ WHILE　n<＝1000‎ IF　n MOD 3＝0　THEN　S1＝S1＋n.‎ END IF IF　n MOD 7＝0　THEN　S2＝S2＋n END IF IF　n MOD 21＝0　THEN　S3＝S3＋n END IF n＝n＋1；‎ WEND T＝S1＋S2－S3‎ PRINT　“S1＝”；S1‎ PRINT　“S2＝”；S2‎ PRINT　“T＝”；T END ‎21．(本题满分12分)(2010·杭州夏衍中学高一期末)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：‎ ‎[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125)2株．‎ ‎(1)列出频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图；‎ ‎(3)据上述图表，估计数据落在[109,121)范围内的可能性是百分之几？‎ ‎[解析]　(1)频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 累积频率 ‎[107,109)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎0.03‎ ‎[109,111)‎ ‎9‎ ‎0.09‎ ‎0.12‎ ‎[111,113)‎ ‎13‎ ‎0.13‎ ‎0.25‎ ‎[113,115)‎ ‎16‎ ‎0.16‎ ‎0.41‎ ‎[115,117)‎ ‎26‎ ‎0.27‎ ‎0.67‎ ‎[117,119)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎0.87‎ ‎[119,121)‎ ‎7‎ ‎0.07‎ ‎0.94‎ ‎[121,123)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎0.98‎ ‎[123,125]‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎1.00‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图如图．‎ ‎(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.‎ ‎22．(本题满分14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.‎ x(℃)‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ y(%)‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ 画出散点图，并求y对x的线性回归方程．‎ ‎[解析]　散点图如下：‎ 由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近．‎ 列出下表并用科学计算器进行有关计算．‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ xi ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ yi ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎67‎ ‎70‎ xiyi ‎12000‎ ‎20000‎ ‎27500‎ ‎36000‎ ‎46900‎ ‎56000‎ x ‎90000‎ ‎160000‎ ‎250000‎ ‎360000‎ ‎490000‎ ‎640000‎ ＝550　＝57‎ ＝1990000　　iyi＝198400‎ 于是可得b＝＝ ‎≈0.05886.‎ a＝－b ＝57－0.05886×550＝27.57.‎ 因此所求的回归直线的方程为：＝0.05886x＋27.57. ‎