数学理卷·2019届江西省抚州市临川一中高二12月月考（2017-12） 9页

临川一中2017-2018学年上学期第二次月考 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“若，则”的逆命题是（ ）‎ A．若，则或 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 ‎3.用数学归纳法证明不等式(，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知数列为等差数列，且满足，若（），点为直线外一点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如用算筹表示就是，则用算筹表示为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知是首项和公比都为等比数列，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知是所在平面内一点，若对，恒有，则一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C.钝角三角形 D．不确定 ‎12.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.数据：，，，，，的中位数为 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为 ．‎ ‎16.已知圆的方程为，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为、，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设：实数满足（），：实数满足，.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知函数（），将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围.‎ ‎19. 如图，在直角梯形中，，，是的中点，将沿折起，使得平面.‎ ‎（1）求证：平面平面 ‎（2）若在上且二面角所成的角的余弦值为，求的长.‎ ‎20. 已知函数，，等差数列满足：，，数列满足，，企且（）‎ ‎（1）证明数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列满足，求前项和.‎ ‎21. 如图所示，椭圆：（）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；‎ ‎（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.‎ ‎22. 设.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）已知，若对所有，都有成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBCD 6-10:BABDD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）：（），时，：，：‎ ‎∵为真，∴真且真 ‎，得，即实数的取值范围为 ‎（2）是的充分不必要条件，记，‎ 则是的真子集 ‎∴得，即的取值范围为 ‎18.（1）由题设得，‎ ‎∴，‎ ‎∵当时，，‎ ‎∴由已知得，即时，，∴.‎ ‎（2）由已知，‎ ‎∵在中， ，∴，∴，即，‎ 又∵，由余弦定理得：‎ 当且仅当时等号成立.‎ 又∵，∴‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵底面，∴.‎ 又由于，，，‎ ‎∴为正方形，∴‎ 又，故平面，‎ 因为平面，所以平面平面 ‎（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系，设，，，，‎ 设平面的一个法向量，则 即令得 平面的一个法向量为 ‎∴解得或（舍），此时.‎ ‎20.（1）由，得 由题意，所以，即 所以数列是以为首项，公比为的等比数列.‎ ‎（2）由（1），得，，∴.令，‎ 则，①‎ ‎，②‎ ‎①②得，‎ ‎.所以.‎ ‎21.（1）由题意可知：椭圆的离心率，∴，‎ 故椭圆的方程为 ‎（2）设直线的方程为，，坐标分别为，‎ 由得 ‎.‎ ‎∴，，‎ ‎∴，。‎ ‎∴=‎ 将韦达定理代入，并整理得 ‎，解得 ‎.‎ ‎∴直线与轴相交于定点；‎ ‎（3）由（2）中，‎ 其判别式，得.①‎ 设弦的中点坐标为，则 ‎，‎ ‎∵弦的中点落在内（包括边界），∴‎ 将坐标代入，整理得 解得 由①②得所求范围为或 ‎22.解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎（Ⅱ）‎ 显然，故若使，只需即可.‎ 令，则.‎ ‎（ⅰ）当即时，恒成立，‎ ‎∴在内为增函数 ‎∴，即在上恒成立.‎ ‎（ⅱ）当时，则令，即，可化为，‎ 解得，‎ ‎∴两根（舍），.‎ 从而.‎ 当时，则，，‎ ‎∴，∴在为减函数.‎ 又，∴.‎ ‎∴当时，不恒成立，即不恒成立.‎ 综上所述，的取值范围为.‎