数学理卷·2018届河南省林州市第一中学高三7月调研考试（2017 8页

河南省林州市第一中学2018届高三7月调研考试 ‎（理数）‎ 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题（165'=80'）‎ ‎1．已知集合，且，则集合可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．三个数的大小顺序是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知函数，若，则 （ ）‎ A. 3 B. ‎4 C. 5 D. 25‎ ‎7．下列命题，正确的是（ ）‎ A. 命题“，使得”的否定是“，均有”‎ B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎8．已知 ，当 时，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．下列判断正确的是（ ）‎ A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，”‎ ‎11．函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．以下命题正确的是（ ）‎ ‎①幂函数的图象都经过（0，0）‎ ‎②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ‎ ‎③当n=0时，函数y=xn的图象是两条射线 ‎④若y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数.‎ A.①② B.②④ C.②③ D.①③‎ ‎13．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14．若函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15．已知是实数，1和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数为（ ）‎ A. 8 B. ‎11 C. 10 D. 9‎ ‎16．奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（65'=30'）‎ ‎17．若函数，则= ‎ ‎18．①若函数的定义域为，则一定是偶函数；‎ ‎②已知，是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；‎ ‎③的反函数的单调增区间是；‎ ‎④若函数在区间上存在零点，则必有成立；‎ ‎⑤函数的定义域为，若存在无数个值，使得，则函数为上的奇函数.‎ 上述命题正确的是__________．（填写序号）‎ ‎19．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______‎ ‎20．已知下列命题：‎ ‎①的否定是： ；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若， ；‎ ‎④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．‎ 其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)‎ ‎21．已知函数是上的偶函数，满足，且当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则_______．‎ ‎22．已知函数 则不等式的解集是____．‎ 三、解答题（10' 15' 15'）‎ ‎23．函数 ‎（1）当时，求函数在上的值域；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎24．已知函数R）.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；‎ ‎（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（3）当，且时，证明：‎ ‎25．已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.‎ ‎(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；‎ ‎(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；‎ ‎(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．‎ 数学（理）试题参考答案 ‎1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D ‎8．B 9．B 10．D 11．B 12．C 13．A 14．C ‎15．D 16．D ‎17．-1 18．① 19． 20．①②④ 21．‎ ‎22．‎ ‎23．（1）（2）不存在 ‎【解析】试题分析：（1）由题意可得，3-2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域，结合函数单调性可求得函数值域；（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3-ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围 试题解析：（1）由题意：，-----------2‎ 令，所以-‎ 所以函数的值域为； -----------4 ‎ ‎（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即 ‎ 又函数在递减，在上单调递减，，即-----7 又函数在的最大值为1，，‎ 即，----------10 ‎ ‎ ------------11 ‎ 与矛盾，不存在. ---------------12 ‎ 考点：对数函数图象与性质的综合应用 ‎24．（1）0；（2）增区间是，减区间是，；（3）证明见解析．‎ ‎【解析】试题分析：（1）欲求a的值，根据处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，在结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可； （2）先求出的导数，根据导数求解函数的单调区间，确定函数的极值点，最后求解函数的极值．（3）由（2）知，当时，函数在上是单调减函数，且，从而得证结论．‎ 试题解析：（1）函数 所以又曲线处的切线与直线平行，所以 ‎（2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表：‎ 由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是 所以处取得极大值，‎ ‎（3）当由于 只需证明令 因为，所以上单调递增，‎ 当即成立．故当时，有 ‎25．（1）f(x)在x＝处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值．（2）∪[0，＋∞)．（3）不存在 ‎【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义域上零点，最后判断端点值及导函数零点对应函数值的大小，确定最值.（2）即研究不等式恒成立或恒成立，利用变量分离得 或，根据二次函数性质可得，即得的取值范围；（3）即等价于研究的值域包含于值域是否成立，由（2）可得在[1,2]上是单调递增函数，即，根据导数易得在 [1,2]上是单调递减函数，即，因此转化为求的解，由于无解，所以不存在.‎ 试题解析：解：(1)当a＝2时，f(x)＝ln x＋＋2x，x∈(0，＋∞)，‎ f′(x)＝－＋2＝＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.‎ 当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0，‎ 所以f(x)在x＝处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值．‎ ‎(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，‎ 显然a≥0时，f′(x)≥0，且不恒等于0，‎ 所以函数f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，符合要求．‎ 当a<0时，令h(x)＝ax2＋x－1，当x―→＋∞时，h(x)―→－∞，‎ 所以函数f(x)在[1，＋∞)上只能是单调递减函数．‎ 所以Δ＝1＋‎4a≤0或解得a≤－.‎ 综上：满足条件的a的取值范围是∪[0，＋∞)．‎ ‎(3)不存在满足条件的正实数a.由(2)知，a >0时f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，‎ 所以f(x)在[1,2]上是单调递增函数．所以对于任意x1∈[1,2]，‎ f(1) ≤f(x1)≤f(2)，即f(x1)∈.‎ g′(x)＝，当x∈[1,2]时，g′(x)≤0，‎ 所以g(x)在[1,2]上是单调递减函数．所以当x2∈[1,2]时，g(x2)∈.‎ 若对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，‎ 则⊆，此时a无解．‎ 所以不存在满足条件的正实数a.‎