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- 2021-06-15 发布
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2017-2018 学年河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考数学
试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分
钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知随机变量ξ服从正态分布 N(2,σ2).且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2)等于( )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
2.已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则 a=( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
3.随机变量ξ的概率分布规律为 P(X=n)= a
nn+1(n=1、2、3、4),其中 a 为常数,则
P
9
40),故 x 与 y 之间是正相关.
(3)将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3×7-0.4=1.7(千
元).
21.【解析】将
4 5cos
5 5sin
x t
y t
消去参数t ,化为普通方程
2 2( 4) ( 5) 25x y ,即 1C :
2 2 8 10 16 0x y x y ,
将
cos
sin
x
y
代入
2 2 8 10 16 0x y x y 得,
2 8 cos 10 sin 16 0 ,
∴ 1C 的极坐标方程为
2 8 cos 10 sin 16 0 ;
(Ⅱ) 2C 的普通方程为
2 2 2 0x y y ,
由
2 2
2 2
8 10 16 0
2 0
x y x y
x y y
解得
1
1
x
y
或
0
2
x
y
,
∴ 1C 与 2C 的交点的极坐标分别为(
2, 4
),
(2, )2
.
22.解析: (1)记“甲队以 3∶0 胜利”为事件 A1,“甲队以 3∶1 胜利”为事件 A2,“甲队以 3∶2
胜利”为事件 A3,
由题意知,各局比赛结果相互独立,
故 P(A1)=
2
3 3= 8
27
,P(A2)=C23
2
3 2 1-2
3 ×2
3
= 8
27
,
P(A3)=C24
2
3 2 1-2
3 2×1
2
= 4
27.
所以甲队以 3∶0 胜利、以 3∶1 胜利的概率都为 8
27
,以 3∶2 胜利的概率为 4
27.
(2)设“乙队以 3∶2 胜利”为事件 A4,
由题意知,各局比赛结果相互独立,
所以 P(A4)=C24 1-2
3 2
2
3 2× 1-1
2 = 4
27.
由题意知,随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3,根据事件的互斥性得
P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=16
27.又 P(X=1)=P(A3)= 4
27
,
P(X=2)=P(A4)= 4
27
,
P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)= 3
27
,
故 X 的分布列为
X 0 1 2 3
P 16
27
4
27
4
27
3
27
所以 E(X)=0×16
27
+1× 4
27
+2× 4
27
+3× 3
27
=7
9.