数学文卷·2017届河北省唐山市高三第三次模拟（2017 8页

唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ）‎ A.10 B.12 C.16 D.18‎ ‎4.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A.4 B. C. D.‎ ‎5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）‎ A.或 B. C.1或 D.或 ‎6.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.等差数列的前11项和，则（ ）‎ A.18 B.24 C.30 D.32‎ ‎8.函数（）的最小正周期为，则满足（ ）‎ A.在上单调递增 B.图象关于直线对称 C. D.当时有最小值 ‎9.函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A.4 B.8 C. D.‎ ‎11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（ ）‎ A.仅有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至少两个零点 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，若，则 ．‎ ‎14.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为 ．‎ ‎15.直线的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于 ．‎ ‎16.是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，所对应的边分别为，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：‎ 若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.‎ ‎（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？‎ ‎（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.‎ ‎（i）共有多少种不同的抽取方法？‎ ‎（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.‎ ‎19.如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.已知椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在轴上的射影为点，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）设，求的最小值；‎ ‎（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.‎ ‎22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.‎ ‎（1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）当时，，求满足的的取值范围.‎ 唐山市2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一．选择题：‎ A卷：ABBDC DCADD CB B卷：ADBBC DDACD CB 二．填空题：‎ ‎（13）2 （14） （15）1 （16）‎ 三．解答题：‎ ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ）由根据正弦定理得，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ 得． ‎ ‎（Ⅱ）由，且，，得， ‎ 由余弦定理，，‎ 所以． ‎ ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.‎ 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. ‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为 ‎，，， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，‎ 则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：‎ ‎，，，，，，，，‎ ‎，，，，‎ 所以共有12种不同的抽取方法． ‎ ‎（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，‎ 则事件A包含，，，，，‎ ‎6个基本事件， ‎ 所以所求概率． ‎ ‎（19）解：‎ ‎（Ⅰ）连接，在平行四边形中，‎ ‎，，‎ ‎∴，，从而有，‎ ‎∴．‎ ‎∵平面，平面，∴，‎ 又∵，∴平面，平面 从而有．‎ 又∵，为的中点，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴平面． ‎ ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为，‎ 在中，，，∴．‎ 在中，，，∴． ‎ 由得，，‎ ‎∴．‎ 所以点到平面的距离为． ‎ ‎（20）解：‎ ‎（Ⅰ）由已知可得，，解得，，‎ 所以椭圆Γ的方程为． ‎ ‎（Ⅱ）由已知N的坐标为，‎ 当直线斜率为0时，直线为轴，易知不成立． ‎ 当直线斜率不为0时，设直线的方程为，‎ 代入，整理得，，‎ 设，则，① ，②‎ 由，得，③‎ 由①②③解得．‎ 所以直线的方程为，即． ‎ ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ 故时，取得最小值． ‎ ‎（Ⅱ）设，则，‎ 由（Ⅰ）得在单调递增，又，，‎ 所以存在使得， ‎ 所以当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增，‎ 所以)的最小值为， ‎ 由得，所以曲线与在点处有相同的切线，‎ 又，所以，‎ 因为，所以． ‎ ‎（22）解：‎ ‎（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．‎ 设，则，则有．‎ 所以，曲线的极坐标方程为． ‎ ‎（Ⅱ）到射线的距离为，‎ ‎，‎ 则． ‎ ‎（23）解：‎ ‎（Ⅰ）,‎ 所以表示数轴上的点到和1的距离之和，‎ 因为或2时，‎ 依据绝对值的几何意义可得的解集为． ‎ ‎（Ⅱ），‎ 当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；‎ 当时，，‎ 由得，解得，又因为，所以；‎ 当时，，解得，‎ 综上，的取值范围是．‎