数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期第三次双周考试（2017-10） 11页

‎2017—2018学年上学期2016级 第三次双周练文数试卷 ‎ 考试时间：2017年10月19日 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）‎ ‎1．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（　　）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎2．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　）‎ A．0或1 B．1或 ‎ C．0或 D．‎ ‎3．如图程序运行后,输出的值是（ ）‎ ‎ A．-4        B. 5 ‎ C. 9         D. 14‎ ‎4．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面的对称点为B，A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距离为（ ）‎ A. B.6 C.4 D.‎ ‎5．点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为 ‎ ‎ ‎6．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．如图给出的是计算的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）‎ A．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞） ‎ C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]‎ ‎9.一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)‎ A．－或－　　　　　　B．－或－ C．－或－ D．－或－ ‎10.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎11．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，4） ‎ C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）‎ ‎12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C．[-1，1] D．‎ 试卷Ⅱ（共 90 分）‎ 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）‎ ‎13．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．‎ ‎14．已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为．若四边形的最小面积为2，则= ．‎ ‎15．已知满足条件()，若目标函数的最大值为，则的值为 . ‎ ‎16．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则= ；‎ 与直线上一点的“折线距离”的最小值是 。‎ 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）‎ ‎17．（本题满分10分）（本小题满分12分）求半径为，圆心在直线：上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程. ‎ x y A l O ‎18题图 ‎18、（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，‎ 直线,设圆的半径为，圆心在上.‎ ‎（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.‎ ‎19. 等比数列的各项均为正数，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列的前项和。‎ ‎20.．（本题满分12分）如图，已知三棱锥中，，，为中点，为 中点，且为正三角形。‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证：平面⊥平面；‎ ‎（3）若，，求三棱锥的体积.‎ ‎　‎ ‎21．（本题满分12分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．‎ ‎（1）求动点D的轨迹C的方程；‎ ‎（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|＝3时，求直线l的方程。‎ ‎22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若•=﹣2，求实数k的值；‎ ‎（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 BCABC BACDA AA ‎ ‎ BADBC 二、填空题 ‎13.2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0. 14. 【答案】2‎ ‎15. 16. ; ，‎ 三、解答题 ‎17.【答案】圆的方程为：和.‎ ‎【解析】‎ ‎∴∴∴∴或者 ‎……………… 3分 ‎∴所求圆C的切线方程为：或者即或者……………… 4分 ‎（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）‎ 则圆的方程为：……………… 6分 又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D………9分 ‎∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 ‎∴……………… 11分 解得，的取值范围为：……………… 12分 ‎19.【知识点】数列的求和；等比数列的通项公式．‎ ‎【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ ）‎ 解析 ：解：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以。‎ 由条件可知,故。 ‎ 由得，所以。‎ 故数列的通项式为。 ……………5分 ‎（Ⅱ ）‎ 故 ……………8分 所以数列的前n项和为 ……………12分 ‎20. ‎ ‎3‎ ‎21.解:　(1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),‎ ‎∵ D是AB的中点， ∴x＝，y＝，∵ |AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，‎ ‎∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3. ………………………6分 ‎(2) 当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，－)，此时|PQ|＝2，不符合题意 …7分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，由＝，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1).‎ ‎22．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．‎ 因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），‎ 所以|AC|=|BC|=r，‎ 即，‎ 解得a=0，r=2，‎ 所以圆C的方程是x2+y2=4．…‎ ‎（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，‎ 且与的夹角为∠POQ，‎ 所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，‎ 所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，‎ 又d=，所以k=0．…‎ ‎（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，‎ 直线m经过圆C的圆心C，‎ 此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），‎ EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，‎ 即圆C也是满足题意的圆．…‎ ‎（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，‎ 由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，‎ 由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．‎ 设E（x1，y1），F（x2，y2），‎ 则有①…‎ 由①得，②，③‎ 若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，‎ 所以，‎ 因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，‎ 即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…‎ 则，‎ 所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．…‎ 此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，‎ 即，‎ 亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…‎ 综上，在以EF为直径的所有圆中，‎ 存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）． …‎