2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高二下学期期末模拟数学（文） Word版 10页

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二下学期期末模拟 文科数学试题 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.已知复数(为虚数单位)，则=‎ A. 3 B. 2 C. D. ‎ ‎2.已知命题，则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为 x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A. 5 B. 10 C. 12 D. 20‎ ‎5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 ‎6.已知函数，则函数的大致图象是 A. B. C. D. ‎ ‎7.“”是“函数在内存在零点”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，给出下列四个结论：‎ ‎① 函数的最小正周期是；② 函数在区间上是减函数；‎ ‎③ 函数的图像关于点对称；‎ ‎④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.‎ 其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数在上存在导数，对任意的， 有，且时，.若，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，若，则 .‎ ‎14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.‎ ‎15．若，则的值是　 ‎ ‎16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）已知函数 ‎（Ⅰ）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；‎ ‎（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.‎ ‎18.（12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了 “微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．‎ E C O B A 类别 ‎ 人数 D ‎1‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎3‎ ‎0.200‎ ‎12‎ ‎6‎ O ‎4‎ ‎2‎ 步数（千步）‎ ‎ 频率/组距 ‎0.075‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎0.150‎ ‎0.025‎ ‎0.050‎ ‎（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数； ‎ ‎（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．‎ ‎19.（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥体积为，求与面BAF所成角的正弦值．‎ ‎20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，恒成立，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若均为正实数，且满足，求证: .‎ 高二期末模拟考试 文科数学试题答案 一．选择题 ‎1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16..‎ 三．解答题 ‎17.(1)因为 所以函数的单调减区间为 又 由 ‎ ‎，，‎ ‎18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，‎ 女14人……2分，‎ 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数 约为：人……4分；‎ ‎（Ⅱ）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，‎ 再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分 列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种……10分 ，‎ 设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，‎ 则所求概率 ……12分 ‎19：（Ⅰ）证明：作 ‎，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，AD为两个面的交线 ‎．‎ ‎……………………6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，‎ 所以AB⊥平面ADEF，‎ 所以|AB|=1, ‎ ‎ 连接BH，易知为线与面BAF所成的角，……………………10分 ‎ 在直角△BDH中， ‎ ‎ ‎ 所以与面BAF所成角的正弦值为．……………………12分 ‎20.解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.21. 解：（1）由，得，则.‎ ‎∴.‎ ① ‎ 若，则，在上递增.‎ 又，∴.当时，不符合题意.‎ ‎② 若，则当时，，递增；当时，，递减.‎ ‎∴当时，.‎ 欲使恒成立，则需 记，则.‎ ‎∴当时，，递减；当时，，递增.‎ ‎∴当时，‎ 综上所述，满足题意的.‎ ‎（2）由（1）知，欲使恒成立，则.‎ 而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方，‎ 又需使得的值最小，则需使直线与曲线的图象相切.‎ 设切点为，则切线方程为，即..‎ ‎∴ .‎ 令，则.‎ ‎∴当时，，递减；当时，，递增.‎ ‎∴.‎ 故的最小值为0.‎ ‎22（1）；‎ ‎（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），‎ 代入曲线方程有：，‎ 则有.‎ ‎23.（1）因为函数，‎ 所以当时， ；当时， ；‎ 当时， ，综上， 的最小值.‎ ‎（2）据(1)求解知，所以，又因为，所以 ‎，‎ 即，当且仅当时，取“=” 所以，即.‎