数学理卷·2017届黑龙江省哈三中高三上学期期末考试（2017 6页

哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试 数学 试卷（理）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为 A. B. C. D. ‎ ‎3.下列说法错误的是 A.在中，若，则 B.若，则为的等比中项 C.若命题与为真，则一定为真 D.若，，则，‎ ‎4. 已知三个不同的平面，三条不重合的直线，有下列四个命题：‎ ‎ ①若，则； ②若，则；‎ ‎ ③若； ④若，则 ‎ 其中真命题的个数是 ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5.已知=，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知则 A． B． C． D． ‎7. 某小组有7人，已知利用假期参加义工活动次数为1,2,3的人数分别是2,2,3，现从这7 人中随机选取2人作为代表参加座谈，则选出的2人参加义工活动次数之和是4的概率为 A． B． C． D． ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间 几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的 体积是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的2倍，则 的值是 A． B. C. 4 D. ‎ ‎10. 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点,是圆心,若四边形面积的最小值为,则的值为 A．3 B．2 C． D． ‎11. 在二项式 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则点，横坐标之和为 A.3 B. 2 C．1 D.随的变化而变化 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 已知，，，则从小到大的顺序为______‎ ‎14. 已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是 ‎ ‎15.已知抛物线方程，过焦点的直线斜率为与抛物线交于两点，满足，又，则直线的方程为__________________‎ ‎16.已知函数，则不等式 的解集为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．在中内角所对的边分别为，已知 ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的面积．‎ ‎18. 已知正项数列的前项和为，满足，，且 ‎（I）求； ‎ ‎（II）设数列前项和为，求.‎ ‎19．如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面，并得到四棱锥．‎ ‎   （Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎   （Ⅱ）是棱的中点，过的与平面平行的平面，设平面截四棱锥所得截面面积为，三角形的面积为，试求的值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值．‎ ‎20.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且，0．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线 的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎21.已知函数 （）‎ ‎(Ⅰ) 若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ) 若，‎ 求证：对于任意，不等式成立．‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求． ‎ ‎23．选修4—5：不等式选讲 已知 ‎（Ⅰ）已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）解不等式 哈三中2016－2017学年度上学期 高三学年期末考试数学答案（理）‎ 选择题：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A 填空题：13.c