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- 2021-06-15 发布
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新余市第一中学2019-2020学年高一下学期二段考试数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
2、等比数列中,,则( )
A. B. C. D.10
【答案】C
3、在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinB sinC,
则A的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
4、等差数列中,和是关于方程的两根,
则该数列的前11项和=( ) .
A、58 B、88 C、143 D、176
【答案】B
5、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
1+=,则角C=( )
A、30° B、45° C、45°或135° D、60°
【答案】B
6.在等腰中,,,( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)=()
A. sin(2x﹣) B. sin(2x﹣) C. sin(4x+) D. sin(4x+)
【答案】B
8.已知,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】.
9、设是等差数列,是其前项和,且,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.与均为的最大值
【答案】C
10.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】C
11.函数且,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
12、已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足
考察下列结论:
① ; ② 为偶函数;
③ 数列为等比数列; ④ 数列为等差数列.
其中正确的结论是( )
A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④
【答案】D
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知平面直角坐标系中,角终边过点,则的值为 .
【答案】
14.已知向量,,且,则实数等于 .
【答案】
15、在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为________.
【答案】
16、如图13,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=________m.
图13
【答案】150
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
已知数列满足且,且,
设,数列满足.
(I)求证是等比数列并求出数列的通项公式;
(II)求数列的前项和;
【答案】(1)(2)
(2) ……………5分
由(1)知,, ……………6分
………7分
两式相减得
…………10分
18、(本小题满分12分)
设的内角所对应的边长分别是且
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当的面积为3时,求的值.
18.解:(Ⅰ)∵∴, 3分
由正弦定理可知: ,∴ 6分
(Ⅱ)∵ 7分
∴ 8分
由余弦定理得: 9分
∴,即 10分
则: 11分
故: 12分
19、(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中, 平面,点是与
的交点,点在线段上,平面.
(1)求证:;
(2)若,求点到平面的距离.
(2)设点到平面的距离为,因为,所以,解得,所以点到平面的距离为.
20、(本小题满分12分)
已知函数的部分图象如图所示,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为坐标原点,若
(1)求函数的解析式,
(2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象,当时,求函数的值域.
【答案】(1) (2)
21、(本小题满分12分)
设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【解析】
22、(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在点,使得.