2019-2020学年山西省芮城市高二3月月考数学理 Word版 8页

山西省芮城市2019-2020学年高二3月月考理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为( )‎ A．4 B．-1 C．1 D．-4‎ ‎3．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( )‎ A．是函数的极小值点 B．当或时,函数的值为0‎ C．函数关于点对称 D．函数在上是增函数 ‎4．若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（ ）‎ A．3125 B．5625 C．0625 D．8125‎ ‎7．已知复数，且，则的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）‎ A．至少有一个正数 B．全为正数 C．全都大于等于 D．中至多有一个负数 ‎9．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[－2,0] B．[0,2] C．[－2,2] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎10．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知,是的导函数，则（ ）‎ A．8056 B．4028 C．1 D．2‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分)‎ ‎13． 已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.‎ ‎14．若,则=___________‎ ‎15．集合，现有甲、乙、丙三人分别对，，的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么__________.‎ ‎16．已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足＜f (x)，且f (x＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x)＜ex的解集为________．‎ 三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分)‎ ‎17．已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．‎ ‎18．选择恰当的方法证明下列各式：‎ ‎（1）；‎ 理科数学月考答案 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分)‎ ‎1--5． DDDDA 6--10．DCCCB 11--12．BD 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分)‎ ‎13． 3 14． 15． 213 16． ‎ 三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分)‎ ‎17．（I）或（II）‎ ‎【详解】‎ ‎（I）设（x，y∈R），则 =－x+yi，‎ ‎∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，‎ ‎∴或，即或 ‎ ‎（II）∵的虚部大于零，∴，∴，‎ 则有，∴，∴．‎ ‎18．（1）要证： 即证，‎ 即证 恒成立，得证；‎ ‎（2）要证，即证，‎ 因为，，由基本不等式可得，，‎ 当且仅当时，上述两个不等式取等号，‎ 由不等式的基本性质可得，‎ 所以成立.‎ ‎19．（1）（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b ………………1分 由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0 ………………3分 得a＝，b＝－2 …………………………………5分 经检验，a＝，b＝－2符合题意 ‎………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， ………………7分 列表如下：‎ x ‎ ‎（－2，－） ‎ ‎－ ‎ ‎（－，1） ‎ ‎1 ‎ ‎（1，2） ‎ f¢（x） ‎ ‎＋ ‎ ‎0 ‎ ‎－ ‎ ‎0 ‎ ‎＋ ‎ f（x） ‎ ‎ ‎ 极大值 ‎ ‎¯ ‎ 极小值 ‎ ‎ ‎ ‎…………9分 ‎…………11分 ‎………12分 ‎20．（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的定义域为，，‎ 又曲线在点处的切线与直线平行 所以，即 ‎，‎ 由且，得，即的单调递减区间是 由得，即的单调递增区间是.‎ ‎（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立 即恒成立 令 当时，，在上单调递减.‎ 当时，，在上单调递增.‎ 所以时，函数有最小值 由恒成立 得，即实数的取值范围是.‎ ‎21．（1）；（2）见解析 ‎【详解】‎ ‎ (1):假设存在符合题意的常数a，b，c，‎ 在等式1•22+2•32+…+n（n+1）2‎ ‎=（an2+bn+c）中，‎ 令n=1，得4=（a+b+c）①‎ 令n=2，得22=（4a+2b+c）②‎ 令n=3，得70=9a+3b+c③‎ 由①②③解得a=3，b=11，c=10，‎ 于是，对于n=1，2，3都有 ‎1•22+2•32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立．‎ ‎(2)下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，（*）式都成立．‎ ‎（1）当n=1时，由上述知，（*）成立．‎ ‎（2）假设n=k（k≥1）时，（*）成立，‎ 即1•22+2•32+…+k（k+1）2‎ ‎=（3k2+11k+10），‎ 那么当n=k+1时，‎ ‎1•22+2•32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2‎ ‎=（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2‎ ‎=（3k2+5k+12k+24）‎ ‎=[3（k+1）2+11（k+1）+10]，‎ 由此可知，当n=k+1时，（*）式也成立．‎ 综上所述，当a=3，b=11，c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立．‎ ‎22．（1）见解析（2）a∈（-e，-2）．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f（x）的定义域为（0，+）．‎ 由f（x）=-a2lnx+x2-ax（a∈R）‎ 可知f'（x）=，‎ 所以若a>0，则当x∈（0，a）时，f'（x）<0，函数f（x）单调递减，‎ 当x∈（a，+）时，f'（x）>0，则函数f（x）单调递增；‎ 若a=0，则当f'（x）=2x>0在（0，+）内恒成立，函数f（x）单调递增；‎ 若a<0，则当x∈（0，-）时，f'（x）<0，函数f（x）单调递减，‎ 当x∈（-，+）时，f'（x）>0，则函数f（x）单调递增．‎ ‎（2）若a>0，f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增．‎ 若a<0，f（x）在（0，-）单调递减，在（-，+）单调递增．‎ 由题意，若f（x）在区间（1，e）中有两个零点，则有或 得a无解或a∈（-e，-2）.‎ 综上，a∈（-e，-2）．‎