广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 15页

揭阳第三中学2019—2020学年度第一学期第一次阶段考 高二数学 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)‎ A. ＋1 B. 2＋1‎ C. 2 D. 2＋2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．‎ ‎【详解】由正弦定理可知：，‎ b2，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的公式．‎ ‎2.在中，已知，，，则的度数是（ ）‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知及正弦定理可求，根据大边对大角可求A＞B，从而可求的值．‎ ‎【详解】解：∵，，‎ ‎∴由正弦定理得：， ，可得， ‎ ‎． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎3.等差数列中，，则（ ）‎ A. 13 B. 24 C. 26 D. 48‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用即可求出．‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列中，若，则，是基础题．‎ ‎4.在等比数列中，，，则公比等于（ ）．‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据等比数列通项公式将，用和表示，可得关于的一元二次方程，解方程可得.‎ 详解：∵等比数列中，，，‎ ‎∴，∴，解得或，故选B．‎ 点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．‎ ‎5.等差数列的前项的和是40，前项的和是100，则它的前项的和是（ ）‎ A. 130 B. 180 C. 210 D. 260‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设前项和为 ，则成等差数列，解出 的值，即为所求．‎ ‎【详解】解：等差数列的每项的和成等差数列，设前项和为，‎ 则成等差数列， 故，． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的性质，前项和的性质，得到 成等差数列，是解题的关键．‎ ‎6.在中，角，，的对边分别为，，，若，则角的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据余弦定理结合题中等式，算出，结合三角形内角的范围，可得角．‎ ‎【详解】解：∵， ∴由余弦定理，得，‎ 结合，可得．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．‎ ‎7.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．‎ ‎【详解】解：是等差数列的前项和，‎ 则， ． 故选：C．‎ ‎【点睛】灵活运用等差数列的性质及前项和公式，可巧妙处理有关等差数列的求和问题．‎ ‎8.在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC是(　　)‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由cos Acos B＞sin Asin B，得cos A·cos B－sin Asin B＝cos (A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角．故选C.‎ ‎9.在等差数列中，，则的前项和（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设等差数列的公差为，因为，所以，，，，故选A.‎ ‎10.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由得，解得.‎ 考点：等差数列.‎ ‎11.已知数列满足，若，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数列递推关系可得：即可得出．‎ ‎【详解】解：数列满足， ‎ ‎．‎ ‎． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎12.设△ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则 c边长为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D ．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，∴，∴，∴，∴ab=36又成等差数列，∴2b=a+c，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B 考点：本题考查了正余弦定理的综合运用 点评：熟练掌握正余弦定理及数量积的概念是解决此类问题的关键，属基础题 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.在中，，，的外接圆半径为，则边的长为_____．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意和三角形的面积公式可得，再由正弦定理可得值．‎ ‎【详解】解：∵中，，面积，‎ ‎∴， 解得， ∵的外接圆半径为，‎ ‎∴由正弦定理可得．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．‎ ‎14.在中，，，，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据余弦定理求出，然后根据向量数量积的量，求出 ‎，进而求出即可．‎ ‎【详解】解：由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及余弦定理解三角形，属于基础题．‎ ‎15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 依题意,作图如图， ,‎ 在中,，‎ 设, 根据正弦定理得:, 即, ‎ ‎， 答:这时船与灯塔的距离为,‎ 故答案为 ‎16.数列的前项和，若，则_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以 ‎．‎ 考点：数列求和．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小；‎ ‎（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.‎ ‎【详解】解：（1）∵，由正弦定理可得，‎ 因为，得，‎ 又 ‎∴.‎ ‎（2）∵，由正弦定理得，‎ 由余弦定理，得，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.‎ ‎18.设为等差数列，是等差数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前项和，求.‎ ‎【答案】（1）n-3（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：⑴∵，,∴①,又②，解方程①②，得，d=1，∴数列的通项公式=n-3；‎ ‎⑵∵，∴，即数列为首项为-2公差是等差数列，∴前n项的和为 考点：本题考查了等差数列的通项及前n项和 点评：等差数列及其前n项和是常考考题之一，要求学生掌握等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，并熟练运用 ‎19.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.‎ ‎【详解】(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝， ∴cos(B＋C)＝.‎ ‎∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cosA＝－.‎ 又∵0