数学理卷·2019届河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考（2018-03） 10页

2017-2018 学年河北省鸡泽一中高二下学期第一次月考 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分 钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量ξ服从正态分布 N(2，σ2)．且 P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ<2)等于( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 2．已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 3．随机变量ξ的概率分布规律为 P(X＝n)＝ a nn＋1(n＝1、2、3、4)，其中 a 为常数，则 P 9 40)，故 x 与 y 之间是正相关． (3)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y＝0.3×7－0.4＝1.7(千 元)． 21.【解析】将 4 5cos 5 5sin x t y t      消去参数t ，化为普通方程 2 2( 4) ( 5) 25x y    ，即 1C ： 2 2 8 10 16 0x y x y     ， 将 cos sin x y        代入 2 2 8 10 16 0x y x y     得， 2 8 cos 10 sin 16 0        ， ∴ 1C 的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0        ； （Ⅱ） 2C 的普通方程为 2 2 2 0x y y   ， 由 2 2 2 2 8 10 16 0 2 0 x y x y x y y          解得 1 1 x y    或 0 2 x y    ， ∴ 1C 与 2C 的交点的极坐标分别为（ 2, 4  ）， (2, )2  . 22.解析： (1)记“甲队以 3∶0 胜利”为事件 A1，“甲队以 3∶1 胜利”为事件 A2，“甲队以 3∶2 胜利”为事件 A3， 由题意知，各局比赛结果相互独立， 故 P(A1)＝ 2 3 3＝ 8 27 ，P(A2)＝C23 2 3 2 1－2 3 ×2 3 ＝ 8 27 ， P(A3)＝C24 2 3 2 1－2 3 2×1 2 ＝ 4 27. 所以甲队以 3∶0 胜利、以 3∶1 胜利的概率都为 8 27 ，以 3∶2 胜利的概率为 4 27. (2)设“乙队以 3∶2 胜利”为事件 A4， 由题意知，各局比赛结果相互独立， 所以 P(A4)＝C24 1－2 3 2 2 3 2× 1－1 2 ＝ 4 27. 由题意知，随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3，根据事件的互斥性得 P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝16 27.又 P(X＝1)＝P(A3)＝ 4 27 ， P(X＝2)＝P(A4)＝ 4 27 ， P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝ 3 27 ， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 27 4 27 4 27 3 27 所以 E(X)＝0×16 27 ＋1× 4 27 ＋2× 4 27 ＋3× 3 27 ＝7 9.