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- 2021-06-15 发布
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乌丹二中2019-2020学年上学期
高二年级数学学科期中试题
一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1. 命题“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( )
A若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
C. 若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是
A. 从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B. 从某工厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验
C. 从甲、乙两厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验
D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
4.“x=1”是“(x-1)(x-2)=0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )
A. 18 B. 20 C. 21 D. 40
6从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为
A. B. C. D.
7.用秦九韶算法计算多项式在时的值,的值为
A. B. 220 C. D. 34
8.下列说法中,正确的是 ( )
A. 数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C. 数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
9.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是
A. 10 B. 11 C. 12 D. 16
10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是 [来源:学|科|网]
A. 至少有一个黑球与都是黑球
B. 至少有一个黑球与至少有一个红球
C. 恰好有一个黑球与恰好有两个红球
D. 至少有一个黑球与都是红球
11.在区间[0,2]上随机取一个实数x,若事件“3x-m<0”发生的概率为16,则实数m等于( )
A. 1 B.12 C.13 D.16
12.已知椭圆x216+y29=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为( )
A.95 B. 3 C.977 D.94
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若方程+=1表示椭圆,则m满足的条件是________.
14.已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则y=________.
15.已知命题p:实数m满足m-1≤0,命题q:函数y=(9-4m)x是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为________.
16.已知F1,F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为________.
三、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分)
17.已知在Rt△ABC中,∠C为直角,且A(-1,0),B(1,0),求满足条件的点C的轨迹方程.
18.已知椭圆4x2+5y2=20的左焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|.
19.已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,
求m的取值范围.
[来源:Z#xx#k.Com]
20.袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:
(1)A:取出的两球都是白球;
(2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球.
21.对不同的实数m,讨论直线y=x+m与椭圆+y2=1的位置关系.
22.为了解某省去年高三考生英语听力成绩,现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩,发现全部介于[6,30]之间,将成绩按如下方式分成6组:第1组[6,10),第2组[10,14),…,第6组[26,30],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)在这50人中,分数不低于18分的有多少人?
(2)估计此次考试成绩的平均数和中位数
乌丹二中2019-2020学年度上学期高二数学期中试参考答案
一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B
7.D 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. 58.5 15. (1,2) 16. 33
三、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分)
17在Rt△ABC中,∠C为直角,∴点C到斜边AB的中点的距离为斜边AB长的一半.
又∵A(-1,0),B(1,0),∴|AB|=2,
∴点C的轨迹是以斜边AB为直径的圆,圆心为O(0,0),半径r=1,
∴圆的方程为x2+y2=1.
由A,B,C三点所连线段围成三角形可知,x≠±1,
∴点C的轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1).
18.解 椭圆的标准方程为+=1,[来源:Z&xx&k.Com]
a=,b=2,c=1,
∴直线l的方程为y=x+1.
由消去y,得9x2+10x-15=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=-,x1x2=-,
|AB|=|x1-x2|=·
=·=×=.
19.解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,
∴P={x|-2≤x≤10}.
由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.
则
∴当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值范围是[0,3].
20.设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.
(1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取两个的取法总数,共有6种,为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)=615=25;
(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种.
∴取出的两个球一个是白球,一个是红球的概率为P(B)=815.
21.解 由消去y,
得5x2+8mx+4m2-4=0,[来源:学。科。网Z。X。X。K]
Δ=(8m)2-4×5×(4m2-4)=16×(5-m2).
当-<m<时,Δ>0,直线与椭圆相交;
当m=-或m=时,Δ=0,直线与椭圆相切;
当m<-或m>时,Δ<0,直线与椭圆相离.
22.
(1)分数不低于(18分)有:50×(0.05+0.03+0.02)×4=20(人);
(2)平均数:(8×0.02+12×0.05+16×0.08+20×0.05+24×0.03+28×0.02)×4=17.28,
设中位数为x,则4×0.02+4×0.05+(x-14)×0.08=0.5 解得:x=16.75,即中位数为16.75.