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- 2021-06-15 发布
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第四章 三角函数
第
4
节 三角函数的性质
【
答案
】 D 【
解析
】
以
2
π
为周期的有
B
、
D(
排除
A
、
C),
是奇函数的为
D(
排除
B),
所以选
D
.
3
.
若函数
f
(
x
)
=
2sin
2
x-
1(
x
∈R),
则
f
(
x
)
是
( )
A.
最小正周期为
的奇函数
B.
最小正周期为
π
的奇函数
C.
最小正周期为
2
π
的偶函数
D.
最小正周期为
π
的偶函数
【
答案
】 D 【
解析
】
f
(
x
)
=
2sin
2
x-
1
=-
cos 2
x
,
周期
T=π
,
所以
f
(
x
)
=-
cos2
x
为最小正周期为
π
的偶函数
.
选
D
.
14
.
若
0<
φ
<
π
,
函数
f
(
x
)
=
sin(
x
+
φ
)
-
2sin
φ
cos
x
是偶函数
,
则
φ
的值是
.
【答案】
【解析】
y
=sin(
x+φ
)
-
2sin
φ
cos
x
=sin
x
cos
φ
+cos
x
sin
φ
-2sin
φ
cos
x
=sin
x
cos
φ-
cos
x
sin
φ
=sin(
x-φ
),由函数
f
(
x
)是偶函数得
f
(0)
=
±1⇒sin
φ
=±1⇒
φ
=
+
kπ
,
k
∈Z,又0<
φ
<
π
,所以
φ
=
.