2018-2019学年福建省漳州市第五中学等四校高二下学期期末联考试题 数学（理） Word版 9页

福建省漳州市2018-2019学年下学期高二年四校期末联考 数学（理）试卷 ‎ ‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ 1. 在复平面上，复数对应的点位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x），则f′（）=（　　）‎ A B. - C. D. ‎ 3. 已知自然数x满足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12，则x=（　　）‎ A. ‎3 B. 5 C. 4 D. 6‎ 4. 定积分（2x+ex）dx的值为（　　）‎ A. e+2 B. e+1 C. e D. e-1‎ 5. 已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望，则() ‎ X ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ p ‎ ‎ ‎ a ‎ b ‎ ‎ ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 6. 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（X≤6）=0.9，则P（0＜X＜3）=（　　）‎ A. ‎0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7‎ 7. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A，B，C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有(      )‎ A. ‎36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 ‎8.在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2007的展开式中，x3的系数等于（      ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数f（x）=x2•cosx在的图象大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（　　）‎ A. 3 B. C. 6 D. 2‎ ‎12.函数f（x）是定义在（-∞，+∞）内的可导函数，且满足：xf'（x）+f（x）＞0，对于任意的正实数a，b，若a＞b，则必有（　　）‎ A. af（b）＞bf（a） B. bf（a）＞af（b） C. af（a）＜bf（b） D. af（a）＞bf（b）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知随机变量X满足D（X）=3，则D（3X+2）=______．‎ ‎14.在（x-）5的展开式中，x2的系数为______．‎ ‎15.已知复数z满足（1+i）z=1-7i（i是虚数单位），则|z|=______．‎ ‎16.观察下列等式 （1+x+x2）1=1+x+x2‎ ‎， （1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4， （1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6， （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8， … 若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2= ______ ．‎ 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ （一） 必考题：共60分 17. ‎（12分）‎ 已知函数． 1求函数的极值； 2若关于x的方程有3个实根，求实数k的取值范围．‎ 18. ‎（12分）‎ 一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率； （2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．‎ 19. ‎（12分）‎ 已知（）， ⑴当时，求的值； ⑵设，试用数学归纳法证明：当时，。‎ 17. ‎（12分）‎ 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表： ‎ x ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ y ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ （1） 求出y与x的回归方程=x+； （2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量； （3）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）． 附：①回归方程=x+中， =， =-． ②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．‎ ‎21、（12分）‎ 已知函数f（x）=． （1）判断f（x）在（0，+∞）的单调性； （2）若x＞0，证明：（ex-1）ln（x+1）＞x2．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，曲线C2:． （1）求曲线C1的直角坐标方程； （2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值．‎ 23. ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（x∈R） （1）当a=2时，求不等式f（x）＞5的解集； （2）对任意实数x，都有f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．‎ 高二数学（理）参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C A A C C B B A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、9 14、‎ ‎15、5 16、21‎ 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17、（12分）解：（I）∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3（x-1）（x+1），-----（2分） 令f′（x）=0，解得x=-1或x=1，列表如下：‎ x ‎（-∞，-1）‎ ‎-1‎ ‎（-1，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 增 极大值 减 极小值 增 ‎ ------------（6分）‎ 当x =-1时，有极大值f（-1）=2； 当x=1时，有极小值f（1）=-2．-----------------------------------------（8分） （II）要f（x）=k有3个实根， 由（I）知：f（1）＜k＜f（-1），--------------------------------------（10分） 即-2＜k＜2， ∴k的取值范围是（-2，2）．------------------------------------------（12分）‎ ‎18.（12分）‎ 解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，--------（1分） 则． ---------------------------------------（5分） （2）由题意，得X=0，1，2，3，-----------------------（6分） ， ， ， ，------------------------（10分） ∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎----------------------------------------------------------（12分）‎ ‎19.（12分）‎ ‎（1）记，则 ‎=211；------------------------------------------------------（5分） （2）设，则原展开式变为： ， 则 ，所以，-------------------（7分） 当时， ，结论成立，----------------------（8分） 假设时成立，即， 那么时， ，------------------------------------（11分） 结论成立，所以当时， .------------------------------（12分）‎ ‎20.（12分）‎ 解：（1）=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9． （xi-）（yi-）=4+25+64+81+121=295， xiyi=24+50+64+72+77=287， ∴==-0.56， =9-（-0.56）×7=12.92． ∴回归方程为：=-0.56x+12.92．-------------------（5分） （2）∵=-0.56＜0，∴y与x之间是负相关． 当x=6时，=-0.56×6+12.92=9.56． ∴该店当日的营业额约为9.56千元．----------------（7分） （3）样本方差s2=×[25+4+1+4+16]=10， ∴最低气温X～N（7，10）， ∴P（3.8＜X＜10.2）=0.6826，P（0，6＜X＜13.4）=0.9544， ‎ ‎∴P（10.2＜X＜13.4）=（0.9544-0.6826）=0.1359． ∴P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）=0.6826+0.1359=0.8185．‎ ‎--------------------------------------------------------------（12分）‎ ‎21.（12分）‎ 解：（1）由函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，+∞） ∴f′（x）=，------------------------------------（2分） 设g（x）=-ln（1+x）， ∴g′（x）=-=＜0，---------------------------（4分） ∴g（x）在（0，+∞）为减函数， ∴g（x）＜g（0）=0，--------------------------------------------（5分） ∴f′（x）＜0， ∴f（x）在（0，+∞）为减函数；------------------------------（6分） （2）（ex-1）ln（x+1）＞x2等价于＞， ∵==， ∴原不等式等价于＞，----------------------（8分） 由（1）知，f（x）=是（0，+∞）上的减函数， ∴要证原不等式成立，只需要证明当x＞0时，x＜ex-1，-------（9分） 令h（x）=ex-x-1， ∴h′（x）=ex-1＞0， ∴h（x）是（0，+∞）上的增函数， ∴h（x）＞h（0）=0， 即x＜ex-1， ∴f（x）＞f（ex-1），--------------------------------------（11分） 即＞=＞， 故（ex-1）ln（x+1）＞x2．---------------------------------（12分）‎ ‎ ‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 解：（1）∵曲线C1：ρ=cosθ-sinθ， ∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ⇒x2+y2=x-y， ∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2-x+y=0.-----------------（5分） （2）∵曲线C2:（t为参数）， ‎ ‎∴联立，得=0， 显然，所以有两个不同实根实根， 设t1，t2为方程的两根，则， ∴．---------（10分）‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 解：（1）当a=2时，f（x）=|x+1|+|x-2|＞5， 当x≥2时x+1+x-2＞5，可得x＞3； 当-1≤x＜2时x+1-x+2＞5，解得x∈∅， 当x＜-1时-x-1+x-2＞5，解得x＜-2； 综上：x∈（-∞，-2）∪（3，+∞） ………………（5分） （2）|x+1|+|x-a|≥|a+1|，对任意实数x，都有f（x）≥3恒成立， ∴|a+1|≥3，解得a≥2或a≤-4．………………（10分）‎ ‎ ‎