数学理卷·2017届河南省豫南九校高三上学期期末质量考评（2017 4页

豫南九校2016—2017学年上期期末质量考评 高三数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.已知命题的否定是，命题椭圆的一个焦点坐标为，则下列命题中为真命题的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ‎ A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ ‎ C.向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎5.已知一个路口的红绿灯，红灯的时间为35秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为60秒，老王开车上班要经过3个这样的路口，则老王遇见两次绿灯的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的大致图象可能是下列图形中的 ‎7.已知向量，则向量在上的投影是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D.9‎ ‎9.已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积之比为1：2，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列满足，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的右焦点为抛物线的焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离为，若双曲线与抛物线在第一象限内的交点为，则该双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在R上的函数满足，且，若函数至少有9个零点，则的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.圆上的点到直线的距离的取值范围为 .‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .‎ ‎15.的展开式中，的系数为 . ‎ ‎16.已知函数，若对任意的恒有成立，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）已知在中，角的对边分别为，若，且 ‎ （1）求角；‎ ‎ （2）求的面积的最大值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，数列的前项和为，求证：.‎ ‎19.（本题满分12分）D袋中装着标有数字1,2,3,4,5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性相等.‎ ‎ （1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率；‎ ‎ （2）用表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量的概率分布和数学期望.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥中，底面为边长为的菱形，侧面底面，且，分别为的中点.‎ ‎ （1）求证：平面;‎ ‎ （2）求平面与平面所成锐二面角的大小.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为 ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过点的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）当时，若，求证：当时，的图象恒在的图象的上方；‎ ‎ （3）证明：.‎