浙江省湖州市2019-2020高一数学下学期期末调研试题（Word版附答案） 8页

2019 学年第二学期期末调研测试卷 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知点 ( 1, 3), (1,3 3)A B ，则直线 AB 的倾斜角是 ° A. 30 B. 60 C. 120 D. 150   2．不等式 23 2 1 0x x   的解集是 1 1 1 1.[ 1, ] B. ( , 1] [ , ) C. [ ,1] D. ( , ] [1, )3 3 3 3A           3．已知实数 a，b，c 满足c b a  ， 0ac  ，那么下列选项中一定成立的是 2 2 A. ( ) 0 B. ( ) 0 C. D. ac a c c b a cb ab ab ac      4．若直线 1 :( 3) ( 4) 1 0l k x k y     与 2 :( 1) 2( 3) 3 0l k x k y     垂直，则 实数 k 的值是 A． 3 或－3 B．3 或 4 C．－3 或－1 D．－1 或 4 5．对于平面向量 , ,a b c  和实数λ，下列命题中正确的是 A．若 0a b  ，则 0 0a b   或 B．若 0a   ，则 0  或 0a   C．若 2 2a b  ，则 a b  或 a b  D．若 a b a c     ，则b c  6．设变量 x， y 满足约束条件 2 0 3 0 2 3 0 x x y x y           ，则 2z y x  A．最大值为 4，最小值为 0 B．最大值为 6，最小值为 4 C．最大值为 6，最小值为 0 D．最大值为 4，最小值为 2 7．若正实数 a， b 满足 a＋b＝1，则 A． 1 1 a b  有最大值 4 B． ab 有最小值 1 4 C． a b 有最大值 2 D． 2 2a b 有最小值 2 2 8．已知正项等比数列{ }na 满足 7 6 52a a a  ，若存在两项 ,m na a ，使得 2 116m na a a  ，则 1 9 m n  的最小值为 3 11 8 1. B. C. D. 2 4 3 3A 9．在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 2 2 1 :( 2) ( 1) 4C x y    上存在点 M，且 点 M 关于直线 x＋y＋1－0 的对称点 N 在圆 2 2 2 2 :( 1) ( 1) ( 0)C x y r r     上，则 r 的取值范围是 .[ 17 2, 17 2] B. [2 2 2,2 2 2] .[ 13 2, 13 2] D. [ 5 2, 5 2] A C         10．已知 2[2,3], , ( ) 2 | |a b R f x x x b a x a       ，若当 [1,4]x 时， ( ) 0f x  恒成立，则 5a＋b 的最大值是 6 A. 6 B. 2 C. .2 D  第Ⅱ卷（非选择题部分，共 110 分） 二、填空题（本题共有 7 小题，其中多空题每空 3 分，单空题每空 4 分，共 36 分） 11．已知直线 1 :3 3 0l x my   与 2 :6 4 1 0l x y   互相平行，则实数 m＝ ________，它们的距离是 ________ 12．设公差为 d 的等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ．若 4 82, 4a S    ，则 d ＝________， nS 取最小值时， n＝________ 13．在△ABC 中，若 60 , 2 2 3C BC AC   ，点 D 在边 BC 上，且 2BD DC  ，则 AB＝________，sin BAD ________ 14．已知平面向量 ,a b 的夹角为120 ， 且| | 2,| | 5a b  ，则b 在a方向上的 投影是________，| | ( )a b R   的最小值是________ 15．若关于 x 的不等式| 1| | | 4( )x x a a R     对一切实数 x 都成立，则实 数 a 的取值范围是________ 16．若数列{ }na 满足 * 1 1 1 2 2, ( )( )3 3n n n na a a a a n N      ，则 na  ________ 17．设非零向量 , ,a b c  ，满足 2 , 2a b a c a b        ，则 | | | | b c b c      的最小值是 ________ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 18．(本题满分 14 分) 已知平面向量 ,a b 满足| | 2, | | 3, (2 ) ( 3 ) 34a b a b a b           （Ⅰ）求向量a与b 的夹角θ； (Ⅱ)当实数 x 为何值时， xa b  与 3a b  垂直． 19．(本题满分 15 分) 设 nS 为数列{ }( 1,2,3, )na n   的前 n 项和，满足 12 3n nS a a  ，且 2 3 4, 1, 10a a a  成等差数列． （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式； （Ⅱ）数列 1{ } na 的前 n 项和为 nT ，求使得 3 1| |2 2020nT   成立的 n 的最小值． 20． （本题满分 15 分）在△ABC 中，角 A， B，C 的对边分别是 a，b，c ， 且满足 sinc C sin sin 2b B a A   3a sin sinB C （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 cos( ) cos2b C c B   ，且 b＝4，求△ABC 的面积． 21．（本题满分 15 分）已知圆 2 2: ( 2) 1M x y   ，点 P 是直线 : 2 0l x y  上的一动点，过点 P 作圆 M 的切线 PA， PB，切点为 A， B． （Ⅰ）当切线 PA 的长度为 3 时，求点 P 的坐标； （Ⅱ）若△PAM 的外接圆为圆 N，试问：当 P 运动时，圆 N 是否过定点？ 若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求线段 AB 长度的最小值． 22． （本题满分 15 分）设数列{ }na 的前 n 项和为 nS ， 前 n 项积为 nT ， 且 *( 2) 4 ( )n nnS n a n n N    。 （Ⅰ）求 1 2 3, ,a a a 的值及数列{ }na 的通项公式； (Ⅱ)求数列{ }na }的前 n 项和 nS ； (Ⅲ)证明： 2 1 * 1 2 3 2( ) ( )( 1)( 2) n n nS S S S T n Nn n     