数学卷·2018届辽宁省大连市普兰店区第二中学高三上学期期末考试（2018 12页

普兰店区第二中学高三上 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，若，则复数z的共轭复数 A． B． C． D．‎ ‎3．已知满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知命题：“”是“”的充要条件；：，‎ ‎，则 A．￢∨为真命题 B．∧￢为假命题 ‎ C．∧为真命题 D．∨为真命题 ‎5．向量=‎ A．1 B．-1 C． -6 D．6‎ ‎6．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，（）是函数的两个零点，‎ 若，，则 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎8．执行如图所示的程序，若输入的，‎ 则输出的所有的值的和为 A．243　　　　‎ B．363　　　　‎ C．729　　　　‎ D．1092‎ ‎9．若，且函数在处有极值，则的最大值等于 A．72 B．144 C．60 D．98‎ ‎10．在数列中， ， ，且（），则的值是 A．210 B．10 C．50 D．90‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于 A．B．C．D．‎ ‎12．已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为 ▲ .‎ ‎14．已知是等比数列,若，,且∥,则 ▲ .‎ ‎15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，‎ 甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的标准方程为 ▲ .‎ ‎16．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在各项均不相等的等差数列中，已知，且，，成等比数列 ‎（1）求；‎ ‎（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和 ‎▲‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，在中，角，，的对边分别为，，‎ ‎（1）当时，求函数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值.‎ ‎▲‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组 ‎[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．‎ ‎（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；‎ ‎（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．‎ ‎▲‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数 ‎（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）若点的坐标为，过的直线与点的轨迹交于不同的两点，，求△面积的最大值.‎ ‎▲‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的单调区间和极值点；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若, 判断与的大小关系并证明.‎ ‎▲‎ 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（12×5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D D A B D A C D B 二、填空题（45=20分）‎ ‎13．14．15．16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）设的公差为，由题意得 ‎， …………2分 解得， …………4分 所以…………6分 ‎（2）由（1）知，所以…8分 所以 故…………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）当时，，…………2分 ‎，…………4分 所以；…………6分 ‎ ‎（2）由对任意的都有得：‎ ‎.‎ ‎ 又 ‎…………8分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，…………10分 所以.…………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）这100人的平均得分为：‎ ‎． …………3分 ‎（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第4组的人数为0.04×5×100=20，‎ 第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，‎ ‎∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分 ‎（3）记其他人为、丁、戊、己，‎ 则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、‎ ‎（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、‎ ‎（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， …………9分 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，‎ 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为． …………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）由题意可有，化简可得点的轨迹方程为 ‎。 …………3分 其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为的椭圆。…………4分 ‎（2）（2）设，…5分 由题意知，直线的方程为，‎ 由，‎ 则， …………8分 又因直线与椭圆C交于不同的两点，故>0，‎ 即 ‎，‎ 令， …………10分 令 上是单调递增函数，即当 因此有 故当t=1，即m=0，最大，最大值为3. …………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）因为，求导得，令，解得，‎ ‎…………2分 又函数的定义域为，当时，；当时，‎ ‎，‎ 所以函数在单调递增；在单调递减 有极大值点；无极小值点。 …………4分 ‎（2）由恒成立，得恒成立，‎ 即恒成立。令 ‎,………5分 ‎①若 故有不符合题意. …………7分 ‎②若 从而在上，…9分 ‎③若 从而…………11分 综上所述，的取值范围是. …………12分 请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，‎ ‎∴，‎ 又∵，，，∴，‎ ‎∴圆的普通方程为； …………5分 ‎（2）设，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 故圆的方程，‎ ‎∴圆的圆心是，半径是，将 代入得，‎ 又∵直线过，圆的半径是，‎ ‎∴，∴，即的取值范围是. ……10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）因为，所以. ‎ ‎① 当时，得，解得，所以；‎ ‎② 当时，得，解得，所以；‎ ‎③ 当时，得，解得，所以; ‎ 综上所述，实数的取值范围是. …………5分 ‎（2） ，因为,‎ 所以 ‎…………10分