2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版 8页

湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题 数学（文）‎ 时量：120分钟 总分： 150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若数列的前4项分别是，，，，则此数列的一个通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　　)‎ A．－a＜ab＜0　　B．－a＞ab＞0 C．a＞ab＞ab2 D．ab＞a＞ab2‎ ‎3．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的一个点是(　　)‎ A．(0，0)　　　B．(1，1)　　　C．(0，2)　　　D．(2，0)‎ ‎4．已知等差数列，，，则公差（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5．若不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是(　)‎ A．[－2，2]　　　　B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)‎ A．6×55只 B．66只 C．216只 D．36只 ‎7.已知等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎8.已知数列中， ( n∈)，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（ ）‎ A．8 B．5 C． D．7‎ ‎9.设为等比数列的前项和，且关于的方程 有两个相等的实根，则（ ）‎ A．27 B． C． D．‎ ‎10.已知数列的前n项和满足：，且．那么（ ）‎ A． ‎1 B．9 C．10 D．55‎ ‎11．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　 　)‎ A．－3　　　　B．0　　　　C.　　　　D．3‎ ‎12.定义为个正数，，，的“均倒数”．若已知数列的前项均倒数为，又，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）．‎ ‎13.‎ ‎15.已知递增数列{an}的通项公式为an＝2n2＋b n＋2，则实数 b的取值范围为__ __．‎ ‎16.已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，．‎ 若恒成立，则实数的取值范围为_______________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．‎ ‎17.（10分）已知数列的首项，且，‎ ‎ (1)求证：数列｛an-1}是等比数列 ；(2)求数列｛an}的通项公式。‎ ‎18.（12分）已知数列满足：，它的前项和为，且，，若，设数列的前项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式， （2）求的最小值．‎ ‎19.（12分）已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20．（12分）已知数列的前项和为，首项为，且，，成等差数列；‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，若对于，总有成立，其中 ‎，‎ 求的最小值．‎ ‎21．(本小题12分)已知函数y＝的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a＜0.‎ ‎[]‎ ‎22.（12分）数列中，为前项和，且，‎ ‎（1）求证：是等差数列；‎ ‎（2）若，，是的前项和，求．‎ 湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题 数学（文）答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若数列的前4项分别是，，，，则此数列的一个通项公式为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　B　)‎ A．－a＜ab＜0　　B．－a＞ab＞0 C．a＞ab＞ab2 D．ab＞a＞ab2‎ ‎3．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的一个点是(　D　)‎ A．(0，0)　　　B．(1，1)　　　C．(0，2)　　　D．(2，0)‎ ‎4．已知等差数列，，，则公差（ A ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5．若不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，则k的取值范围是(　A　)‎ A．[－2，2]　　　　B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　B.　)‎ A．6×55只 B．66只 C．216只 D．36只 ‎7.已知等比数列中，，，则（ C ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎8.已知数列中， ( n∈)，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（ A ）‎ A．8 B．5 C． D．7‎ ‎9.设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（B）‎ A．27 B． C． D．‎ ‎10.已知数列的前n项和满足：，且．那么（ A ）‎ A． ‎1 B．9 C．10 D．55‎ ‎11．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　A　)‎ A．－3　　　　B．0　　　　C.　　　　D．3‎ ‎12.定义为个正数，，，的“均倒数”．若已知数列的前项均倒数为，又，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）．‎ ‎13.‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎[]‎ 15. 已知递增数列{an}的通项公式为an＝2n2＋b n＋2，则实数 b的取值范围为__ __．‎ ‎16.已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，．若恒成立，则实数的取值范围为_______________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（10分）已知数列的首项，且，‎ ‎ (1)求证：数列｛an-1}是等比数列 ；(2)求数列｛an}的通项公式。‎ ‎ 解析 （1）由得,‎ ‎ 又a1-1=1, 数列｛an-1}是等比数列 ‎ (2) ‎ 由（1）得an-1= ‎ ‎18.（12分）已知数列满足：，它的前项和为，且，，若，设数列的前项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式，（2）求的最小值．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，故数列为等差数列；‎ 设数列的首项为，公差为，由，得，，解得，，∴；‎ ‎（2），令，即，‎ 解得，∵，∴，即数列的前15项均为负值，∴最小，‎ ‎∵数列的首项是，公差为2，∴，‎ ‎∴数列的前项和的最小值为．‎ ‎19.（12分）已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．‎ ‎（1）∵，‎ 当时，；‎ 当时，，而满足上式，∴．‎ ‎（2）∵，∴，两边同乘，得，两式相减得：，‎ ‎∴．‎ ‎20．（12分）已知数列的前项和为，首项为，且，，成等差数列；‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，若对于，总有成立，其中，‎ 求的最小值．‎ ‎【解析】（1）由题意知，当时，，∴；‎ 由，∴当时，，两式相减得，‎ 整理得，，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2），‎ ‎∵对于，总有成立，即只需，∴的最小值10‎ ‎21．(本小题12分)已知函数y＝的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围；‎ ‎(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a＜0.‎ 解：(1)因为函数y＝的定义域为R.‎ 所以ax2＋2ax＋1≥0，恒成立．‎ ‎①当a＝0时，1≥0恒成立；‎ ‎②当a≠0时，则 解得0＜a≤1.‎ 综上，a的取值范围为[0，1]．‎ ‎(2)由x2－x－a2＋a＜0得，(x－a)[x－(1－a)]＜0.‎ 因为0≤a≤1，‎ 所以①当1－a＞a，即0≤a＜时，‎ a＜x＜1－a；②当1－a＝a，即a＝时，(x－)2＜0，不等式无解；‎ ‎③当1－a＜a，即＜a≤1时，1－a＜x＜a.‎ 综上所述，‎ 当0≤a＜时，解集为(a，1－a)；‎ 当a＝时，解集为∅；‎ 当＜a≤1时，解集为(1－a，a)．‎ ‎22.（12分）数列中，为前项和，且，‎ ‎（1）求证：是等差数列；‎ ‎（2）若，，是的前项和，求．‎ ‎（1）证明：，，‎ ‎，相减得：，‎ ‎，，‎ ‎∴．‎ ‎（2）解：，，，，‎ ‎ ，‎ ‎．‎