高考数学专题复习：无锡市2012年高三期末考试试卷 12页

无锡市2012年高三期末考试试卷 一、填空题 ‎1、设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则 ．‎ ‎2、已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 ．‎ ‎3、已知集合，，则 ．‎ ‎4、不等式的解集为 ．‎ ‎5、已知函数在单调递增，则的取值范围为 ．‎ ‎6、随机抽取某产品件，测得其长度分别为，，，，若，，，，，则如右图所示的程序框图输出的 ．‎ ‎ 输入 ‎ ‎ ‎ ‎ 是 ‎ ‎ ‎ ‎ 否 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 输出 ‎ ‎ ‎ 结束 ‎ （第5题图）‎ ‎7、函数（）的周期为，且函数图象关于点对称，则函数解析式为 ．‎ ‎8、对于直线，和平面，，，有如下四个命题：‎ ‎（1）若，，则 （2）若，，则 ‎（3）若，，则 （4）若，，，则 其中正确命题的序号是 ．‎ ‎9、命题：已知椭圆，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，则的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题：已知双曲线，，是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一个动点，过作的 的垂线，垂足为，则的长为定值.‎ ‎10、已知中，，，则面积的最大值为 ．‎ ‎11、设点在平面区域中均匀分布出现，则双曲线的离心率满足的概率为 ．‎ ‎12、.设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是 ．‎ ‎13、.设函数，其中，对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14、直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 ．‎ 二、解答题 ‎15、‎ 已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，，）.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求的范围.‎ ‎16、.‎ 设数列的前项积为，已知对，当时，总有（是常数）.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设正整数，，（）成等差数列，试比较和的大小，并说明理由；‎ ‎（3）探究：命题：“对，当时，总有（是常数）”是命题：“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.‎ ‎17、‎ 已知，，，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18、‎ 如图，在正方体中，、、分别是，，的中点.‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）设是过的任一平面，求证：平面.‎ ‎19、‎ 如图，，是单位圆上的两个质点，点坐标为，，质点以弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点以弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点作轴于，过点作轴于 ‎（1）求经过秒后，的弧度数；‎ ‎（2）求质点、在单位圆上第一次相遇所用的时间；‎ ‎（3）B A y x O 记的距离为，请写出与时间的函数关系式，并求出的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、‎ 已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点为圆上任一点，过点作圆的切线交椭圆于、两点，求证：（为坐标原点）.‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、 8‎ ‎2、 3‎ ‎3、 ‎ ‎4、 ‎ ‎5、 ‎ ‎6、 196‎ ‎7、 ‎ ‎8、 （4）‎ ‎9、 内角平分线 ‎10、 ‎ ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、 ‎ 二、解答题 ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ ‎ ‎ ‎17、‎ ‎ ‎ ‎18、‎ ‎ ‎ ‎19、 ‎ ‎20、 ‎