2018-2019学年北京市顺义区杨镇第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版 9页

杨镇一中2018—2019学年9月期中考试高二数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、不等式2x－x－1>0的解集是（ ） ‎ A. B. C. (－∞，1)∪(2，+∞) D. ‎ ‎2、在中，，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若，，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、在等差数列中，已知则等于 （ ）‎ ‎ （A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45‎ ‎5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 　图11　　　　　　　　　　图12‎ A．200，20 B．100，‎20 C．200，10 D．100，10‎ ‎6、的内角的对边分别是,若,,,则 （　　）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎7、过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是( )‎ A B C D 二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎9、在等差数列中,若,则_________.‎ ‎10、数列的前项和是，且，则 ， .‎ ‎11、设若的最小值为 .12、如图中,已知点D在BC边上,ADAC, 则= .‎ ‎13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.‎ ‎14、若一个自然数比它的数字和恰好大，这样的自然数叫做“好数”，则所有这些“好数”的和为 .‎ 三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15、在△中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎（I）求的值；　　（II）求的值； （Ⅲ）求△ABC的面积.‎ ‎16、汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2018年开始，将对二氧化碳排放量超过‎130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．‎ ‎ 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．‎ ‎(Ⅰ) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？‎ ‎(Ⅱ) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．‎ ‎17、已知等差数列的前项和为，公差不为0，且，成等比数列.‎ 求数列的通项公式及前项和为 ‎18、如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，‎ AC＝3，BC＝4，AB＝5， AA1＝4，点D是AB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；‎ ‎（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1‎ ‎19、已知函数，其中 ‎(Ⅰ)解关于x的不等式：解集；‎ ‎(Ⅱ)已知数列（其中），点（n，）均在的图像上，求使得 对任意的都成立的实数a的取值范围 ‎20、若和分别表示数列和前n项的和，对任意正整数，，.‎ ‎(1) 求 ‎（2）求数列的通项公式； ‎ （3） 设集合，。若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。‎ ‎‎ 选择题：DBABACDA 填空题：15, 1和2n-1, 4， ， ， 20145‎ 解答题：‎ ‎15、解：（I）由余弦定理，，--------------------1分 ‎ ‎ ，----------------------------3分 故.-----------------------------------------------------------------------4分 ‎（II）． -------------------------5分 ‎ 根据正弦定理，，----------------------------6分 ‎ 得----------------------------9分 ‎（Ⅲ）由（I）知，由（II），又------------------10分 ‎ 根据三角形面积公式，得------13分 ‎16、（Ⅰ）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，．---------------------------------2分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，-----------------------------------3分 则事件包含以下种不同的结果：，，，，，，．---4分 ‎ ．----------------------------------------------------------------------------------------------5分 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为．-------------------------------------6分 ‎（Ⅱ）由题可知，，所以，解得 ．------------------------7分 ‎ ‎ ‎-‎ ‎---------------------------------------------------------12分 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．---------------------------------------------------------13分 ‎17、因为公差，且，‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 所以等差数列的通项公式为.‎ ‎18、（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC－中，底面三边长，‎ ‎，，∴，∴---------2分 又∵ 而 ∴平面.-------------5分 ‎∵平面，∴.------------------------------------7分 ‎（Ⅱ）证明：设与的交点为，连接，又四边形为正方形．‎ ‎∴是的中点，---------------------------------------------8分 ‎∵是的中点，∴．-------------------------------------10分 ‎∵平面， ⊄平面，------------------------12分 ‎∴平面----------------------------------------------13分 ‎19、（1）当a=0解集；当a>0 解集【0，a】；当a<0 解集【a，0】‎ ‎（2）a<=3.5‎ ‎20、解：（1），‎ ‎∴数列是以为首项，-1为公差的等差数列，‎ ‎。‎ ‎（2）由，得。‎ ‎。‎ 而当时，。‎ ‎。‎ ‎（3）对任意，‎ 所以，即。‎ 是中的最大数，。‎ 设等差数列的公差为，则。‎ ‎，，‎ 是一个以-12为公差的等差数列，‎ ‎，‎ ‎。‎