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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年北京市顺义区杨镇第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

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杨镇一中2018—2019学年9月期中考试高二数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、不等式2x-x-1>0的解集是( ) ‎ A. B. C. (-∞,1)∪(2,+∞) D. ‎ ‎2、在中,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、在等差数列中,已知则等于 ( )‎ ‎ (A)40    (B)42    (C)43    (D)45‎ ‎5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  )‎ ‎ ‎ ‎  图11          图12‎ A.200,20 B.100,‎20 C.200,10 D.100,10‎ ‎6、的内角的对边分别是,若,,,则 (  )‎ A.1 B. C.2 D. ‎ ‎7、过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( )‎ A B C D 二、填空题:本大题有6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎9、在等差数列中,若,则_________.‎ ‎10、数列的前项和是,且,则 , .‎ ‎11、设若的最小值为 .12、如图中,已知点D在BC边上,ADAC, 则= .‎ ‎13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.‎ ‎14、若一个自然数比它的数字和恰好大,这样的自然数叫做“好数”,则所有这些“好数”的和为 .‎ 三、解答题:本大题有6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15、在△中,角所对的边分别为,已知,,.‎ ‎(I)求的值;  (II)求的值; (Ⅲ)求△ABC的面积.‎ ‎16、汽车的碳排放量比较大,某地规定,从2018年开始,将对二氧化碳排放量超过‎130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).‎ ‎ 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.‎ ‎(Ⅰ) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?‎ ‎(Ⅱ) 求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.‎ ‎17、已知等差数列的前项和为,公差不为0,且,成等比数列.‎ 求数列的通项公式及前项和为 ‎18、如右图所示,在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,‎ AC=3,BC=4,AB=5, AA1=4,点D是AB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;‎ ‎(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1‎ ‎19、已知函数,其中 ‎(Ⅰ)解关于x的不等式:解集;‎ ‎(Ⅱ)已知数列(其中),点(n,)均在的图像上,求使得 对任意的都成立的实数a的取值范围 ‎20、若和分别表示数列和前n项的和,对任意正整数,,.‎ ‎(1) 求 ‎(2)求数列的通项公式; ‎ (3) 设集合,。若等差数列的任一项,是中的最大数,且,求的通项公式。‎ ‎‎ 选择题:DBABACDA 填空题:15, 1和2n-1, 4, , , 20145‎ 解答题:‎ ‎15、解:(I)由余弦定理,,--------------------1分 ‎ ‎ ,----------------------------3分 故.-----------------------------------------------------------------------4分 ‎(II). -------------------------5分 ‎ 根据正弦定理,,----------------------------6分 ‎ 得----------------------------9分 ‎(Ⅲ)由(I)知,由(II),又------------------10分 ‎ 根据三角形面积公式,得------13分 ‎16、(Ⅰ)从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆,共有种不同的二氧化碳排放量结果:,,,,,,,,,.---------------------------------2分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,-----------------------------------3分 则事件包含以下种不同的结果:,,,,,,.---4分 ‎ .----------------------------------------------------------------------------------------------5分 即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为.-------------------------------------6分 ‎(Ⅱ)由题可知,,所以,解得 .------------------------7分 ‎ ‎ ‎-‎ ‎---------------------------------------------------------12分 所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.---------------------------------------------------------13分 ‎17、因为公差,且,‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 所以等差数列的通项公式为.‎ ‎18、(Ⅰ)证明:在直三棱柱ABC-中,底面三边长,‎ ‎,,∴,∴---------2分 又∵ 而 ∴平面.-------------5分 ‎∵平面,∴.------------------------------------7分 ‎(Ⅱ)证明:设与的交点为,连接,又四边形为正方形.‎ ‎∴是的中点,---------------------------------------------8分 ‎∵是的中点,∴.-------------------------------------10分 ‎∵平面, ⊄平面,------------------------12分 ‎∴平面----------------------------------------------13分 ‎19、(1)当a=0解集;当a>0 解集【0,a】;当a<0 解集【a,0】‎ ‎(2)a<=3.5‎ ‎20、解:(1),‎ ‎∴数列是以为首项,-1为公差的等差数列,‎ ‎。‎ ‎(2)由,得。‎ ‎。‎ 而当时,。‎ ‎。‎ ‎(3)对任意,‎ 所以,即。‎ 是中的最大数,。‎ 设等差数列的公差为,则。‎ ‎,,‎ 是一个以-12为公差的等差数列,‎ ‎,‎ ‎。‎

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