湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二上学期12月月考数学（理）试卷 7页

高二年级12月月考理科数学试题 命题人：安陆一中 刘维成 审题人：安陆一中 刘传刚 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。‎ ‎1.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （ ）‎ A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 ‎2.在的展开式中，的系数为 （ ）‎ A.－120 B.120 C.－15 D.15‎ ‎3.已知ξ的分布列为：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则Dξ等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在右边的列联表中，类1中类B所占的比例为 （ ）‎ Ⅱ 类1‎ 类2‎ Ⅰ 类A 类B ‎ ‎ ‎5.在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是 （ ）‎ A.模型1的相关指数为0.78 B.模型2的相关指数为0.85‎ C.模型3的相关指数为0.61 D.模型4的相关指数为0.31‎ ‎6.下列命题中正确的是 （ ）‎ A.“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件 B.“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件 C.已知为非零向量，则“”是“”的充要条件 D.则 ‎7.已知命题“如果那么关于的不等式的解集为”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 （　）‎ A.个　　 　B.个　　 　C.个　　 　D.个 ‎8.设随机变量若，则的值为 （ ）‎ A.　　 B.　　 C.　 D.‎ ‎9.“”是“”的 （ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为 （　）‎ A.上午生产情况正常，下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常 ‎11.已知,则下列判断中，错误的是 （ ）‎ A.或为真,非为假 B.或为真,非为真 C.且为假,非为假 D.且为假,或为真 ‎12.设，现给出下列五个条件：①②③④‎ ‎⑤，其中能推出：“中至少有一个大于”的条件为 （ ）‎ A.②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.②⑤‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上。‎ ‎13.在的展开式中，含项的系数是 ‎ ‎14若“，”是真命题，则实数的最小值为 ‎ ‎15.用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分（有公共边）涂不同颜色，则涂色的方法共有 种(用数字作答）.‎ ‎16.为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“(　　)”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是甲、乙、丙三位同学的描述：‎ 甲：此数为小于6的正整数，‎ 乙：A是B成立的充分不必要条件，‎ 丙：A是C成立的必要不充分条件．‎ 若老师评说三位同学都说得对，则“(　　)”中的数应为_______‎ 三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，‎ ‎（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？‎ ‎18.（本题满分12分）某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：‎ 支持 无所谓 反对 高一年级 ‎18‎ x ‎2‎ 高二年级 ‎10‎ ‎6‎ y ‎(1)①求出表中的x，y的值；‎ ‎②在样本中，从持反对态度的同学中随机选取2人了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；‎ ‎(2)根据表格统计的数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).‎ 高一年级 高二年级 总计 支持 不支持 总计 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19.（本题满分12分）设是的展开式中的一次项的系数，求的值.‎ ‎20.（本题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理﹑化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.‎ ‎(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；‎ ‎(2)设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列.‎ ‎21.（本题满分12分）设实数满足，实数满足.‎ ‎(1)当时，若为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，孝感市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.‎ ‎（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；‎ ‎（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.‎ 高二年级12月月考理科数学参考答案 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D A B D C B A A C D 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎ 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1 ‎ 三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤．）‎ ‎17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有种， 红球3个和白球1个，取法有种； 红球2个和白球2个，取法有种； 根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种． .-------------5分 （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白. 第一种，4红1白，取法有种； 第二种，3红2白，取法有种， 第三种，2红3白，取法有种， 根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有 .-------------10分 ‎18.(1)①由题意x＝×500－(18＋2)＝5，y＝×400－(10＋6)＝4. -------------3分 ‎②假设高一反对的同学编号为A1，A2，高二反对的同学编号为B1，B2，B3，B4，‎ 则选取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种情况.‎ 可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8种情况.‎ 所以所求概率P＝. -----------------------------------------6分 ‎(2)如图2×2列联表：‎ 高一年级 高二年级 总计 支持 ‎18‎ ‎10‎ ‎28‎ 不支持 ‎7‎ ‎10‎ ‎17‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ K2的观测值为k＝＝2.288<2.706， --------------------------------------10分 所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分 ‎19解：令 -------------------------3分 令，得 ‎∴的展开式中的一次项的系数为 -------------------------6分 ‎ ‎ ‎-------------------------12分 20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，‎ ‎ 则 -------------------------4分 ‎（2）随机变量的所有可能值为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ----------------12分 ‎21.解：(1)时，, ----------------2分 ‎∵为真，∴真或真， ---------------4分 ‎∴‎ 则实数的取值范围为, ----------------6分 ‎(2)时， ----------------8分 ‎∵ 是的必要条件，则 ----------------10分 则满足 ‎ ‎∴实数的取值范围为. ----------------12分 ‎22.解：（I）； -------------------------4分 ‎（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率： ---------6分 由 ‎ .------------------------8分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 其数学期望为. -----------------12分 ‎ ‎ ‎.‎