2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学（理）试题（Word版） 7页

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学理 试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．抛物线的准线方程( ) ‎ A. B． C． D． ‎ ‎2． 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（ ）‎ A． 8 B． ‎12 C． D． 16‎ ‎3．从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数共有（ ）‎ A. 24种 B． 9种 C． 10种 D． 26种 ‎4. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5. 已知直线与平行，则的值是( )‎ A． 0或1 B． 1或 C． 0或 D． ‎ ‎6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点、,则的值为 (　 　)．‎ A．2 B．‎1 C． D．4‎ ‎7. 已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）‎ A． B．‎1 C． D．2‎ ‎10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为,为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）‎ A． B. C． D.‎ ‎11. 已知,关于的方程有实数解的有序实数对的个数为 ( )‎ A．12 B． ‎13 C． 11 D． 14‎ ‎12．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当 (为坐标原点)的面积最小时， (是椭圆的两个焦点)，则此时中的平分线的长度为( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 已知实数满足，若，则的最大值是 .‎ ‎14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程 ‎ ‎ 是 .‎ ‎15.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 .‎ ‎16．已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为 .‎ ‎三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本题满分10分)已知，，直线交轴于点.‎ ‎ （Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；‎ ‎ （Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.‎ ‎18. (本题满分12分)已知圆过点，圆心为.‎ ‎ （Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本题满分12分)已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，求证：直线和直线的斜率之积为定值.‎ ‎ ‎ ‎20. (本题满分12分)已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切.‎ ‎ （Ⅰ）求抛物线的标准方程；[]‎ ‎ （Ⅱ）点在轴负半轴上,若存在经过的直线与抛物线交于、两点，使得是钝角，求实数的取值范围.‎ ‎21. (本题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆的一个短轴顶点，.‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值.‎ ‎22. (本题满分12分) 已知动点到点与到直线的距离比为,[]‎ ‎ （Ⅰ）求动点的轨迹方程 ‎ （Ⅱ）设动点的轨迹为， 直线关于直线对称的直线为，直线与轨迹分别交于点、和、，记直线的斜率为.‎ ①求证为定值；‎ ②当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.‎ 答案 一. 选择题 DDDBC DDCAA AA 二．填空题 ‎ ‎13. 7 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. （1） ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎18. （1） ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎19.(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎20. (1) (2) ‎ ‎21. (1) (2) ‎ ‎22. (1) (2) ①为定值1；②定点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎