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  • 2021-06-15 发布

四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试(9月)数学(理)试卷

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雅安中学2020届高三9月第一次月考数学试卷(理)‎ 一、选择题 ‎1.设集合,,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数,复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 设函数,则( )‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入的值分别为,则输出的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知直线的倾斜角为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7..二项式的展开式中的系数是,则(  )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎8.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9.定义域为的奇函数的图像关于直线对称,且,则( )‎ A. 2018 B. 2020 C. 4034 D. 2‎ ‎10.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的左、右焦点分別为,过的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12. 设是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线与的斜率之积为,则(  )‎ A. B. 到直线的距离不大于2 ‎ C. 直线过抛物线的焦点 D.为直径的圆的面积大于 二、填空题 ‎13.命题:“∀x∈R,ex≤x”的否定是__________________.‎ ‎14. 已知满足,则的最大值为__________.‎ ‎15. 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为______.‎ ‎16. 已知函数,若,使得,则的取值范围是______‎ 三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎(Ⅰ)证明:a+b=2c;‎ ‎(Ⅱ)求cosC的最小值.‎ ‎18.如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点, ,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面, 为 的中点,如图2.‎ ‎(Ⅰ)求证: 平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎19.生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖,我国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产生蚝,生蚝乃软体有壳,依附寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食,某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到结果如下表所示:‎ ‎(Ⅰ)若购进这批生蚝,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数);‎ ‎(Ⅱ)以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在间的生蚝的个数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线(为抛物线上异于原点的任意一点)是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.‎ ‎21.设函数 ‎(Ⅰ)若函数在点处的切线方程为,求实数与的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:.‎ ‎(二)选做题:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 ‎ ‎22. [选修4—4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为:,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出它是何种曲线;‎ ‎(Ⅱ)设与曲线交于两点,与曲线交于两点,求四边形面积的取值范围. ‎ ‎23.选修4—5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围。‎

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