四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试（9月）数学（理）试卷 10页

雅安中学2020届高三9月第一次月考数学试卷（理）‎ 一、选择题 ‎1.设集合，，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 设函数，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知直线的倾斜角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7..二项式的展开式中的系数是，则(　　)‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎8．数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9.定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则（ ）‎ A. 2018 B. 2020 C. 4034 D. 2‎ ‎10.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎ 12. 设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则(　　)‎ A. B. 到直线的距离不大于2 ‎ C. 直线过抛物线的焦点 D.为直径的圆的面积大于 二、填空题 ‎13.命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是__________________．‎ ‎14. 已知满足，则的最大值为__________．‎ ‎15. 某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．‎ ‎16. 已知函数，若，使得，则的取值范围是______‎ 三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎18.如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为 的中点，如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎19.生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：‎ ‎（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；‎ ‎（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.‎ ‎21.设函数 ‎（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.‎ ‎（二）选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 ‎ ‎22. [选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围． ‎ ‎23．选修4—5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。‎