2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题24 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）（原卷版） 4页

专题24 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 ‎1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．8‎ ‎3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为 A． B． ‎ C．2 D．‎ ‎5．【2019年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：‎ ‎①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；‎ ‎②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；‎ ‎③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是 A．① B．②‎ C．①② D．①②③‎ ‎6．【2019年高考天津卷理数】已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且(为原点)，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎2.练模拟 ‎1. 【福建省泉州市2019届高三月考】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎2、【2020届河北省邯郸市高三上学期期末】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎3. 【2020届河南省洛阳市高三上学期期末】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则( )‎ A. B. C. 3 D. 5‎ ‎4、已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．‎ ‎5、【河南省部分省示范性高中2020届高三联考】已知抛物线C：=2px经过点(1，2)．过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．‎ ‎(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)设O为原点，，，求证：为定值．‎ ‎6.【2020届河北省衡水市高三上学期期末】已知为抛物线： 的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.‎ ‎(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，求证： 为钝角.‎ ‎3.练原创 ‎1、已知椭圆(a＞b＞0)与双曲线(a＞0，b＞0)的焦点相同，则双曲线渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎2、设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线与C交于M，N两点，则=‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3、双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______.‎ ‎4、已知椭圆的左顶点为，离心率为．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．‎ ‎5.在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．‎