【数学】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）试题 10页

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（文）试题www.ks5u.com 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数z满足z(1＋i)＝2，则z的虚部为（ ）‎ A．－1 B．1 C．－i D．i ‎3.已知，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4..命题“，”的否定是( )‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎5..设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝12，则S8的值为( )‎ A．14 B．28 C．36 D．48‎ ‎6.已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知抛物线y2＝4x上点B(在第一象限)到焦点F距离为5，则点B坐标为( )‎ A．(1，1) B．(2，3) C．(4，4) D．(4，)‎ ‎8.设非零向量，，则“⊥”是“|＋2|＝|－2|”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.如图是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象，则ω，φ的值分别为( )‎ A．1， B．1，－ C．2，－ D．2，‎ ‎10.某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是( )‎ A．若a//α，b//β，a//b，则α//β B．若α⊥β，a⊥α，则a//β C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α D．若α//β，a//α，则a//β ‎12.已知函数是奇函数，当时，，则的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知是互相垂直的单位向量，且，，则与的夹角的余弦值是______．‎ ‎14.设满足约束条件，则的最小值是__________．‎ ‎15.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率是 .‎ ‎16.函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分 ‎17.(本小题满分10分)设函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2(x＋).‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)在锐角△ABC中，∠B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝，c＝1，求b.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某社区为调查喜欢某一运动项目与性别是否有关，随机调查了40名男性与40名女性，调查结果如下表：‎ 喜欢 不喜欢 总计 女性 ‎8‎ 男性 ‎20‎ 总计 根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关？‎ 从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢这一项目的概率.‎ P ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. (本小题满分12分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，E、F分别为AB、CD中点，CD＝2AB＝2EF＝4，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图2所示的多面体.在图2中，‎ 图1 图2‎ ‎（1）证明：EF；‎ ‎（2）求三棱锥M－ABD的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求的通项公式．‎ ‎21. (本小题满分12分)某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表： ‎ ‎（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；‎ ‎（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；‎ ‎（3）如果该校以学生对老师评分中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）‎ ‎22. (本小题满分12分)已知椭圆经过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若椭圆的右焦点为，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为和，求的最大值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A C D C C C D B C A 二、填空题 ‎13. 0 14. －22 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（10分）‎ 解：（1）由题意可知(x+‎ 由 ()有()‎ 所以的单调递增区间是[] ()‎ ‎(2)由可得又已知B是锐角，故 由余弦定理得 b=1 .‎ ‎18.（12分）‎ 解：(1) ‎ 喜欢 不喜欢 总计 女性 ‎32‎ ‎8‎ ‎40‎ 男性 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 总计 ‎52‎ ‎28‎ ‎80‎ ‎ ‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关.‎ ‎（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人，‎ 则其中喜欢这一项目的有，不喜欢这一项目的有 设喜欢这一项目的4人分别为A，B，C，D，不喜欢这一项目的1人记为m，则从这5人中任选2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，m}，{B，C}，{B，D}，{B，m}，{C，D}，{C，m}，{D，m}，共10种，其中恰好2人都喜欢这一项目的有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6种.‎ 故从这5人中任选2人，恰好2人都喜欢这一项目的概率= .‎ ‎19. （12分）‎ ‎（1）证明：因为EF，故EF又MC，所以EF ‎（2）因为BE且面BEFC，故BE .‎ 从而.‎ ‎20. （12分）‎ 解：（1）由条件可得an+1=．‎ 将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．‎ 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．‎ ‎（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ 由条件可得，即bn+1=2bn，‎ 又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ ‎（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．‎ ‎21. （12分）‎ 解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得 对甲教师的评分低于70分的概率为 所以，对甲教师的评分低于70分的人数为；‎ ‎（2）对乙教师的评分在范围内的有3人，设为 对乙教师的评分在范围内的有3人，设为 从这6人中随机选出2人的选法为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种 其中，恰有2人评分在范围内的选法为：，，共3种 故2人评分均在范围内的概率为．‎ ‎（3）由甲教师分数的频率分布直方图，因为 设甲教师评分的中位数为，则，解得：‎ 由乙教师的频率分布表，因为 设乙教师评分的中位数为，则：，解得：‎ 所以乙教师可评为该年度该校优秀教师.‎ ‎22. （12分）‎ 解：（1）由题意得：，解得：，‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎（2）由（1）得，可设直线的方程为 联立得 ，得，‎ 设 ‎ 当时，显然 当时， ‎ 当且仅当，即时取等号 综合得：时，的最大值为.‎