高中数学必修2教案：直线与平面垂直的性质 3页

课时40平面与平面垂直的判定、直线与平面垂直的性质 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1. 已知，则与的位置关系是 ( D )‎ A．// B． C． D． 与不相交 ‎2. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角(D)‎ A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不定 ‎3. 平面，分别过两条互相垂直的异面直线、，则下列情况：⑴∥；⑵⊥；⑶∥；⑷⊥中，可能发生的有 ( D ) ‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎4. (2003年上海卷)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ D ）‎ ‎ A．α、β都垂直于平面r.‎ ‎ B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.‎ ‎ C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.‎ ‎ D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.‎ ‎5. 已知a，b是直线，α，β，γ是平面. 给出下列命题：①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④α∥β，‎ β∥γ，a⊥α，则a⊥γ.其中错误命题的序号是 （ B ）‎ ‎ A．① B．② C．③ D．④‎ 二、填空题 ‎6. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，‎ 若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于 2 .‎ ‎7. (2003年上海卷)在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成 二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等 于 .（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎8. 对四面体ABCD，给出下列四个命题：‎ ‎①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD ‎③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD 其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题 ‎9.已知正三棱锥证明：.‎ ‎10. 如图，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB．‎ ‎ 求证：(1)EF⊥DC；(2)平面DBC⊥平面AEF．‎ ‎11. S是△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，‎ ‎ 求证平面ASC⊥平面ABC．‎ ‎12. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，且CE=2AD．‎ 求证：平面BDE⊥平面BCE．‎ ‎ 【课时40答案】‎ ‎1.D. 2.D 3.D 4.D 5.B ‎6.2 7. arctg2. 8. ①④‎ ‎9. 取边的中点，连接、，则，，故平面． ∴ ． ‎ ‎10.‎ ‎11.‎ ‎12.‎