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- 2021-06-15 发布
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数列单元测试
一：选择题（共12小题，第小题5分，共60分。）
1.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
2.若等差数列的前5项和，且，则（ ）
A．12 B.13 C.14 D.15
3. 已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（ ）
(A)30 （B）45 (C)90 (D)186
4.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论错误的是（ ）
(A)d<0 (B)a7=0 (C)S9>S5 (D)S6和S7均为Sn的最大值.
5.在数列中，，，，其中、为常数，则（ ）
(A)-1 (B)0 (C)-2 (D)1
6. 已知{an}是等比数列，,则公比q=（ ）
(A) (B)-2 (C)2 (D)
7. 记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
8. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9. 若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A.S6 B.S11 C.S12 D.S13
11. 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn -2 (p∈R，n∈N*)，那么数列{an} （ ）
A．是等比数列 B．当p≠0时是等比数列
C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列
12. 已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
二：填空题（共12小题，第小题5分，共60分）
13. 设{an}是公比为q的等比数列， Sn是{an}的前n项和,若{Sn}是等差数列，则q=__
14. 在等比数列中，已知则该数列前15项的和S15=
.
15. 设数列中，，则通项 __________。
16. .将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为
三．解答题（共计70分）
17. 等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.
18.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q
19. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
20. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，求数列的通项公式.
21. 已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：
(1)求a1与d的值；
(2)b16是不是{an}中的项？
参考答案
1.C．
2.，所以选B．
3. C
4 .D
5. 由知数列是首项为公差为4的等差数列，∴，∴，故
6. D
7.B
8. C
9. D
10. D
11.D
12. 选B。由题意，设，∴，解得，选B．
13.1
14.
15. ∵ ∴，，
，，，，
将以上各式相加得：
故应填；
【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
16. 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。
17. 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.0
解：（Ⅰ）由得方程组
……4分 解得 所以 0
（Ⅱ）由得方程
……10分 解得0
18. 解析：因为为等比数列，所以
依题意知
19. 解：（Ⅰ）得
是以为首项，２为公差的等差数列.
（Ⅱ）
即，所求不等式的解集为
20.
解：由题意知，解得，所以.
21.
(2)∵b16=b1·d15=－32b1
∴b16=－32b1=－32a1，如果b16是{an}中的第k项，则
－32a1=a1＋(k－1)d
∴(k－1)d=－33a1=33d
∴k=34即b16是{an}中的第34项．
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