高中数学必修1指数函数和对数函数知识点和练习 8页

指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 班级：___‎ 一.基础知识 ‎（一）指数与指数幂的运算 ‎1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．‎ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。‎ 当是奇数时，，当是偶数时，‎ ‎2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：‎ ‎0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 ‎3．实数指数幂的运算性质 ‎（1）· ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ．‎ ‎（二）指数函数及其性质 ‎1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．‎ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．‎ ‎2、指数函数的图象和性质 a>1‎ ‎01‎ ‎00，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0‎ ‎6．化简(m·n－)6(m，n＞0)＝________.‎ ‎7．根式a化成分数指数幂是________．‎ ‎8．计算(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|＝________.‎ ‎9．化简求值：‎ ‎(1)0.064－－(－)0＋16＋0.25；‎ ‎(2)(a，b≠0)．‎ ‎10．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是(　　)‎ A．x>5　　B．x＝5 C．x<5 D．x≠5‎ ‎11．对于a>0，b≠0，m、n∈N*，以下运算中正确的是(　　)‎ A．aman＝amn B．(am)n＝am＋n C．ambn＝(ab)m＋n D．()m＝a－mbm ‎12．设<()b<()a<1，则(　　)‎ A．aa0 B．a<1‎ C．0g(0) C．f(0)0，且a≠1)的实数x的取值范围．‎ ‎22．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．‎ ‎23．已知函数f(x)＝2x＋2－x.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．‎ ‎24．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)‎ A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2‎ ‎25．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，)‎ ‎26．函数y＝πx的值域是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0)‎ ‎27．方程3x－1＝的解为(　　)‎ A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1‎ ‎28．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)‎ ‎29．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a>2 B．11 D．a∈R ‎30．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点(　　)‎ A．(－1，－1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(－1，－3)‎ ‎31．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为(　　)‎ A. B．2 C．4 D. ‎32．设0＜a＜1，则函数f(x)＝的定义域是________．‎ ‎33．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．‎ ‎34．函数f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________．‎ ‎35．下列一定是指数函数的是(　　)‎ A．形如y＝ax的函数 B．y＝xa(a>0，且a≠1)‎ C．y＝(|a|＋2)x D．y＝(a－2)ax ‎36．已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为图中的(　　)‎ ‎．‎ ‎37．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.‎ ‎38．若102x＝25，则x等于(　　)‎ A．lg　　B．lg5 C．2lg5 D．2lg ‎39．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于(　　)‎ A．1＋2lg2 B．－1－2lg2 C．3 D．－3‎ ‎40．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎41.＝(　　)‎ A．2 B. C．1 D. ‎42．(log43＋log83)(log32＋log98)等于(　　)‎ A. B. C. D．以上都不对 ‎43．若lga，lgb(a，b＞0)是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值为(　　)‎ A．2 B. C．4 D. ‎44．已知2x＝5y＝10，则＋＝________.‎ ‎1．log63＋log62等于(　　)‎ A．6　　B．5 C．1 D．log65‎ ‎45．化简log612－2log6的结果为(　　)‎ A．6 B．12 C．log6 D. ‎46．(2009年高考湖南卷)log2的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎47．计算：2log510＋log50.25＝________.‎ ‎48．logab＝1成立的条件是(　　)‎ A．a＝b　B．a＝b，且b>0 C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠1‎ ‎49．若loga＝b(a>0且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　)‎ A．N＝a2b B．N＝2abC．N＝b2a D．N2＝ab ‎50．若loga＝c，则a、b、c之间满足(　　)‎ A．b7＝ac B．b＝a7c C．b＝7ac D．b＝c7a ‎51．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)‎ A．a>5或a<2 B．22 C．23 D．a>3‎ ‎57．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　　)‎ A．①③ B．②④ C．①② D．③④‎ ‎58．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.‎ ‎59．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．(3，＋∞)　　B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)‎ ‎60．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　)‎ A．[，] B．[－1,1] C．[，2] D．(－∞，]∪[，＋∞)‎ ‎61．若loga2b>1 D．b>a>1‎ ‎62．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)‎ A．递增无最大值 B．递减无最小值 C．递增有最大值 D．递减有最小值 ‎63．已知0y>z B．z>y>x C．y>x>z D．z>x>y ‎64．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln，ln2中最大的为________．‎ ‎65．已知logm71时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象只能是下图中的(　　)‎ ‎70．(2009年高考江苏卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B ‎，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.‎ ‎1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是(　　)‎ A．10　　　　　　　　　 　B．e C. D．2‎ ‎71．已知函数f(x)＝，则f(log)等于(　　)‎ A．－1 B．log2 C. D. ‎72．函数f(x)＝log2(x＋)(x∈R)为(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 ‎73．已知logb2a>2c B．2a>2b>2c C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b ‎74．已知g(x)＝，则g(g())＝________.‎ ‎75．函数y＝的定义域是________．‎ ‎76．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．‎ ‎77．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.‎ ‎78．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　)‎ A．(1,4]　 B．(1,4)C．[1,4] D．[1,4)‎ ‎79．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)‎ A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1]‎ ‎80．函数y＝log2|x|的大致图象是(　　)‎ ‎81．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．‎