2020届二轮复习函数概念课件（75张）（全国通用） 75页

【 知识梳理 】 1. 函数与映射的概念 2. 映射中像与原像、一一映射 像与 原像 ___________ 称为原像 ,_______________ 称为 x 的像 , 记作 f: _____ 一一 映射 ①A 中每一个元素在 B 中都有 _____ 的像与之对应 ; ②A 中的不同元素的像 _______; ③B 中的每一个元素都有 _____ A 中的元素 x B 中的对应元素 y x ➝ y 唯一 也不同 原像 3. 函数的表示法 表示函数的常用方法有 _______ 、 _______ 和 _______. 解析法 图像法 列表法 4. 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上 , 因 _________ 不同而 分别用几个不同的式子来表示 , 这种函数称为分段函数 . 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 _____, 其 值域等于各段函数的值域的 _____, 分段函数虽由几个 部分组成 , 但它表示的是一个函数 . 对应关系 并集 并集 【 常用结论 】 1. 函数与映射的相关结论 (1) 相等函数 如果两个函数的定义域相同 , 并且对应关系完全一致 , 则这两个函数相等 . (2) 映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素 , 集合 B 中有 n 个元素 , 则从集合 A 到集合 B 的映射共有 n m 个 . (3) 与 x 轴垂直的直线和一个函数的图像至多有 1 个交点 . 2. 简单函数定义域的类型 (1)f(x) 为分式型函数时 , 定义域为使分母不为零的实数集合 . (2)f(x) 为偶次根式型函数时 , 定义域为使被开方式非负的实数的集合 . (3)f(x) 为对数式时 , 函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集合 . (4) 若 f(x)=x 0 , 则定义域为 {x|x≠0}. (5) 指数函数的底数大于 0 且不等于 1. (6) 正切函数 y=tan x 的定义域为 【 基础自测 】 题组一 : 走出误区 1. 判断正误 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”). (1) 对于函数 f:A→B, 其值域就是集合 B. ( 　　 ) (2) 若两个函数的定义域与值域相同 , 则这两个函数相等 . ( 　　 ) (3) 若 A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|, 其对应是从 A 到 B 的映射 . ( 　　 ) (4) 分段函数是由两个或几个函数组成的 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 由函数定义知 , 值域为集合 B 的子集 . 故错误 . (2)×. 当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数 , 定义域与值域相同但对应关系不一定相同 . 故错误 . (3)×. 对于 A 中元素 0, 在 B 中无元素对应 , 故不能形成映射 . (4)×. 由分段函数概念知 , 分段函数为一个函数 , 故错误 . 2. 设函数 f(x)= 若 f(a)+f(-1)=2, 则 a=_________.  【 解析 】 若 a≥0, 则 +1=2, 得 a=1; 若 a<0, 则 +1=2, 得 a=-1. 故 a=±1. 答案 : ±1 3. 已知 f =x 2 +5x, 则 f(x )=________.  【 解析 】 令 t= , 则 x= (t≠0), 即 f(t)= 所以 f(x)= (x≠0). 答案 : (x≠0) 题组二 : 走进教材 1.( 必修 1·P31·T2 改编 ) 下列图形可以表示为以 M= {x|0≤x≤1} 为定义域 , 以 N={y|0≤y≤1} 为值域的函数的是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【 解析 】 选 C.A 选项 , 函数定义域为 M, 但值域不是 N,B 选项 , 函数定义域不是 M, 值域为 N,D 选项 , 集合 M 中存在 x 与集合 N 中的两个 y 对应 , 不构成函数关系 . 2.( 必修 1·P34·A 组 ·T1 改编 ) 函数 f(x)= 的定义域为 ( 　　 ) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【 解析 】 选 C. 由题意知 得 所以函数的定义域为 [0,2)∪(2,+ ∞ ). 3.( 必修 1·P33· 练习 T1 改编 ) 给出下列四个对应 : 如图 , 其构成映射的是 ( 　　 ) A. 只有①② B. 只有①④ C. 只有①③④ D. 只有③④ 【 解析 】 选 B. 对于给出的四个对应 , 其中 ①④ 满足左边的集合中所有元素 , 在给出的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应 , 而 ② 中左边集合中的 2 在右边集合中无对应 . ③ 中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯一 , 所以能够构成映射的有 ①④ . 考点一　函数的定义域 【 题组练透 】 1.(2019· 合肥模拟 ) 已知集合 M 是函数 y= 的定 义域 , 集合 N 是函数 y=x 2 -4 的值域 , 则 M∩N=( 　　 ) 　　 A. 　　 B. C. 　　 D.⌀ 【 解析 】 选 B. 解 1-2x>0 得 ,x< ; 所以 M= ; y=x 2 -4≥-4; 所以 N={y|y≥-4}; 所以 M∩N= . 2.(2018· 唐山模拟 ) 已知函数 f(x) 的定义域为 (-1,1), 则函数 g(x)=f +f(x-1) 的定义域为 ( 　　 ) A.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D. 【 解析 】 选 C. 由题意得 所以 所以 01). 将上式代入 f =lg x, 得 f(t)=lg , 即所求函数的解析式为 f(x)= lg (x>1). 答案 : lg (x>1) 考点三　分段函数及其应用 【 明考点 · 知考法 】 分段函数作为考查函数的最佳载体 , 一直是高考命题的热点 , 试题常以选择题、填空题形式出现 , 考查求值、解方程 ( 零点 ) 、解不等式、函数图像及性质问题 , 题目一般不难 , 解题中涉及数形结合的思想方法 . 命题角度 1 　分段函数的求值问题 【 典例 】 (1) 已知函数 f(x)= 则 f 的值为 世纪金榜导学号 ( 　　 ) A. B.- C.1 D.-1 (2) 已知函数 f(x)= 且 f(a)=-3, 则 f(6-a)=________.  【 解析 】 (1) 选 B. (2) 当 a≤1 时 ,f(a)=2 a -2=-3 无解 ; 当 a>1 时 , 由 f(a)=-log 2 (a+1)=-3, 得 a+1=8, 解得 a=7. 所以 f(6-a)=f(-1)=2 -1 -2=- . 答案 : - 【 状元笔记 】 求分段函数的函数值 , 要先确定要求的值的自变量属于定义域的哪一个子集 , 然后代入该段的解析式求值 , 当出现 f(f(a)) 的形式时 , 应从内到外依次求值 . 命题角度 2 　分段函数与方程、不等式的交汇问题 【 典例 】 (1)(2018· 全国卷 Ⅰ) 设函数 f(x)= 则满足 f(x+1)0 时 ,1-a<1,1+a>1, 由 f(1-a)=f(1+a), 可得 2(1-a)+a=-(1+a)-2a, 解得 a=- , 不合题意 . 当 a<0 时 ,1-a>1,1+a<1, 由 f(1-a)=f(1+a), 可得 -(1-a)-2a=2(1+a)+a, 解得 a=- , 符合题意 . 答案 : - 【 状元笔记 】 分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解 , 最后将讨论结果并起来 . 【 对点练 · 找规律 】 1.(2015· 全国卷 Ⅱ) 设函数 f(x)= 则 f(-2)+f(log 2 12)=( 　　 ) A.3 　　　　　 B.6 　　　　　 C.9 　　　　　 D.12 【 解析 】 选 C. 因为 -2<1,log 2 12>1, 所以 f(-2)=1+log 2 [2-(-2)]=3; f(log 2 12)= 所以 f(-2)+f(log 2 12)=9. 2. 已知函数 f(x)= 则使 f(x)=2 的 x 的集合是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A. 由题意可知 ,f(x)=2, 即 或 解得 x= 或 4. 3. 设函数 f(x)= 则不等式 f(6-x 2 )>f(x) 的解集为 ________.  【 解析 】 易知函数 f(x) 在 [1,+∞) 上单调递增 , 又 f(1)=1, 所以当 x>1 时 ,f(x)>1. 当 x<1 时 , 由 6-x 2 >1, 得 - x, 得 -30, 所以 g(t)0, 则实数 a 的取值范围为 ( 　　 ) 　　　　　 A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【 解析 】 选 D. 当 a>0 时 , 不等式 a[f(a)-f(-a)]>0 可化为 a 2 +a-3a>0, 解得 a>2. 当 a<0 时 , 不等式 a[f(a)-f(-a)]>0 可化为 -a 2 -2a<0, 解得 a<-2. 综上所述 ,a 的取值范围为 (- ∞ ,-2)∪(2,+ ∞ ).